CHAPITRE XI. ~ FRACTIONS CONTINUES

L'équation 2 montre de plus que le cas intermédiaire est à rejeter, puisque son second membre n'est pas divisible par 5. Il faut même exclure 8 = — 1 2 ; si, en effet, dans l'équation % on fait 8= — la, '^ = — 49î oï^ trouve la congruence

P«=h6 (mod7)

qui n'admet pas de solutions.

Il reste donc simplement

De l'équation 3 on conclut pour ^,

17^ = 93 (modi45); donc

P= — I (mod5), 2^^ — f (modag), par suite

P = i.{ (modi45).

Si l'on prend ^=14, il en résulte a= — 8; toutes les équations de 1 à 5 sont vérifiées. On trouve ainsi la décomposition

ar»o— 36ar*-f- 528a?»— 3897 a?* H- 1 4354 a?»— 2i025 = (a?»— 8a7*-+- i4ar»-f- 4ix*— 162a? -f- 145) (a7»-T-8a?*-M4^* — 4i^*— i6î>-^ — 145).

Il est aisé de la vérifier par un calcul direct.

4So LIVRE II. — LES RACINES.