CHAPITRE XII. — THÉORIE DES RACINES DE l'uNITÉ

Soit 60 un non-reste déterminé; d'après (12) les produits b^a ont pour valeurs l'ensemble de tous les non-restes, lorsqu'on fait prendre à a les valeurs de tous les restes; il en résulte, d'après (i'3), la relation

Esz} (ij) n(é) -6^* n(a) - — n(a) {moAp).

En outre, puisque chaque nombre a est congru au carré d'un des nombres i ,?-,..., » on a

♦ (16) ll(a).- (^1.2.3... ^^^^ )' (mod/)).

Les nombres i, 2, •••,/> — i, qui figurent dans le théorème de Wilson , peuvent être remplacés par les nombres it i , =b 2 , . . . ,

± : il en résulte

ix.'x,..^ I ^(— i) * (mod/?);

des équations (i5) et (i())t on déduit alors les formules

(17) n(a)-.(— I) « , n(^)^^(-i) « (mod/>).