CHAPITRE Xni. — LU THÉORIE DK 6AL0IS

en 5, TZaTZi changera /? en r et (71^7:3)7^^ changera/) en 5; tî^tî^ changera y en 5 et ir^(T:iitc) changera p en 5. La formule (8) ne signifie pas autre chose.

A chaque permutation iZa correspond une permutation inverse, qui a pour effet de détruire les changements produits par iza] par conséquent, composée avec iZaj elle produit la permutation identique. Nous désignerons cette permutation par ir~* ; si donc on représente iza par (5), on a

D'après la règle (7) de la composition, on a

* \o. i,...,m — 1/ De même, on a

^-^,Za= /«0,ai, ....«;«-! \

ce qui représente encore la permutation identique. Donc :

La permutation inverse de ir~* est la permutation primitive T.a-

Si 1:^713= ir^, on a

carTî^Tr^TC^^Tî^* représente la permutation identique. En désignant cette dernière par tco, on a

(10) ^a^;* = '^'a ^« = '^Oi

TTo est à elle-même son inverse (il n'est pas dit par là qu'il n'existe pas d'autres permutations qui soient leurs propres inverses). La composition d'une permutation quelconque et de la permutation identique ne change rien à la première :