CHAPITRE XIY. — APPLICATION DBS GROUPES DE PERMUTATIONS

composer (Tune infinité de manières en permutations cycliques de trois termes.

Il en résulte de plus :

7. Un groupe de permutations, formé de toutes les permutations cycliques à trois termes contenant deux indices fixes, doit renfermer tout le groupe alternant,

Ed effet, à Taide des cycles

on peut former tous les cycles à trois termes et par conséquent, d'après 6, toutes les permutations de première classe; on le voit à Taide des formules

8. m étant supérieur à ^^ le groupe de permutations, formé par tous les couples de transpositions (o, i) (2, 3), dans lesquels les couples n'ont pas d* indice commun, est divisible par le groupe alternant.

On a, en effet,

si donc, outre les quatre indices o, i, 2, 3, il en existe un cinquième 4? on pourra former tous les cycles à trois termes à l'aide de couples de transpositions de la forme (o, i) (3, 4)- Si, au contraire, m est égal à 4? les quatre permutations

forment un groupe, plus petit que le groupe alternant, lequel contient, en outre, les huit cycles à trois termes.

Nous rattacherons à ce qui précède la démonstration de deux théorèmes importants, se rapportant aux groupes transitifs :