X. Pour n r-z i (mod^) le discriminant est toujours positif

(') Sur les équations résolubles algébriquement {Monatsberichte de l* Académie de Berlin; 14 avril i856).

pour n^3 (mod^)^ le signe du discriminant indique le cas du théorème IX qui est applicable à Véquation proposée.

§ 189. — Application anx équations métacydiqnes

du cinquième degré*

Appliquons ces théorèmes généraux aux équations du cinquième degré.

Pour n = 5, le groupe cyclique renferme cinq permutations, le groupe semi-métacyclique, dix; le groupe linéaire complet, vingt. Dans le cas de Téquation générale du cinquième degré, une fonction métacyclique satisfait à une résolvante du sixième degré : si cette dernière admet une racine rationnelle, l'équation donnée du cinquième degré est métacyclique. Les fonctions semi-métacycliques, c'est-à-dire celles qui admettent les permutations du groupe semi-métacyclique, satisfont à une résolvante du douzième degré, qui se décompose en deux facteurs du sixième degré, après l'adjonction de la racine carrée du discriminant.

Les substitutions génératrices pour le module 5 sont

s = {z,z-h\), t = {z,iz\ t^-{z,iz)\

si on les applique aux indices o, 1,2, 3, 4j on trouve les permutations

No o a 4 I 3, («*) 04321.

Employons les cycles; on aura

Appliquons les substitutions s, t* ^ t aux couples d'indices

(o, I), (1,2), (2,3), (3,4), (4,o), on trouve