CHAPITRE XYII. — RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS

Il est alors aisé de former une fonction des six quantités v, appartenant au groupe C.

Une fonction telle que

Vi Vi -h 1>Î P4 -H Vg t'j

reste invariable , quand on fait les permutations iii ou 7:4 7:2 ; si on lui applique- les puissances de la permutation cyclique (2, 3, 4, 5, 6), elle donne naissance à cinq fonctions :

Wq = (^i Pj -f- V^ t^i -\-VtVij Wi = (>, P^ -h Pj ^6 -^ ^Z^iy

«^3 = V1V3 -+- VtV^-hViV^,

w^ = (>, Pj -h p, (;, -H Pfc Pe •

En appliquant aux fonctions (2) les permutations 7C|, tcj, TC3, 7:4, ces fonctions se transforment Tune dans l'autre de la manière suivante :

en d'autres termes, les permutations tci, t;^? '^%i '^a correspondent aux transpositions (0,1), (0,2), (o,3), (o,4) des indices des fonctions fp; donc (§ 160, 2) au groupe C correspond tout le groupe symétrique des indices des fonctions w. Toute fonction symétrique des cinq quantités (v, qui n'est pas en même temps une fonction symétrique des quantités (^, est une fonction appartenant à C,

On peut choisir, par exemple, la somme des carrés des fonctions iv

= ivj -h WJ -H Wj -H ivj -h W ^ ,

ou encore une fonction de la forme

A étant une quantité rationnelle arbitraire.

Celte fonction W est racine d'une équation irréductible du sixième degré , dont les coefficients sont des fonctions symétriques des six quantités v.

73o LIYRE ni. — LES GRANDEURS ALGÉBRIQUES.