CHAPITRE XVIII. — RACINES DES ÉQUATIONS MÉTACYCLIQUES

FéquatioD (ii) devient

a?* — 2B*car» — 4eBc2?-i- B*c» -t- c = o.

Pour que ce cas puisse se présenter, il faut que i soit un élément du corps K; il ne se présente donc pas lorsque K est réel.

Supposons donc 6 différent de zéro; définissons une autre quantité rationnelle h par les équations

b=z h{\ -ha*), c = /i*(i -ha*);

Téquation (4) devient alors une identité; si dans les équations (9) on remplace B/i par B, elles deviennent

Xo = C -h B y/i -h a* -h v/a(i -h a* -h a v/i -h a«),

, , , Xi = G — Bv/i-»-a*-+-v/A(r-haï — à/n-aO, (12) >

Celte expression de ko présente encore Tavantage suivant : de quelque manière qu'on détermine le signe des radicaux elle ne fournit que quatre valeurs différentes.

Abel a donné pour Aq une valeur un peu différente, savoir :