CHAPITRE II. — DÉTERMINANTS

En effet, d'après (9.\ on a

palAl-^palX\

p€L^ AJ =^ pK,

IX. Lorsque tous les éléments d'une ligne ou d'une colonne sont nuls, à l'exception d'un seul, le déterminant se réduit au produit de cet élément par le mineur correspondant.

En effet, supposons al = a^ =^. . .^= a"= o, mais a^^o', l'égalité (2) devient

La valeur de A est alors indépendante de af, af, ..., a{î, à l'exception de af .

f domine application, calculons le déterminant

a, 6, c étant des quantités quelconques. Retranchons des éléments de la deuxième colonne ceux de la première multipliés par a, et de même des éléments de la troisième ceux de la deuxième multipliés par a; il vient (d'après VII)

et, d'après IX,

et enfin, d'après VIII,

On peut développer d'une façon analogue le déterminant du

lene

ordre

I ai a^ .

I an a

g4 LIVRE I. — LES PRINCIPES.

on trouve que sa valeur est égale à