II

(as — ai). . .{an— Oi),

(«rt— aa-i)'

Pour ordonner les colonnes en sens inverse, il faut faire - ou échanges, selon que n est pair ou impair. Le déterminant

ainsi ordonné ne diffère de A que par le facteur ( — i) * . Gela

revient évidemment à changer le signe des facteurs du

produit (i i). On peut donc aussi écrire

. . • ai 1

ci% I

Un I

(aj — a,). . .(af — an)

(an^l — Un).

Mentionnons pour terminer une notation des déterminants mineurs, empruntée au Calcul différentiel; elle est souvent utile, particulièrement quand il s*agit de la formation des dérivées.

Si nous considérons les quantités a^ comme des variables indépendantes, elles entrent au premier degré dans le déterminant A. La dérivée de A par rapport à a^ est donc égale au coefficient de af dans le développement de A ; donc

àaf

Si les quantités af sont, par exemple, fonctions d'une variable i, il en est de même de A; les premières règles du Calcul différentiel donnent

* àai

àt '

da^

dans cette formule, -^ représente la dérivée de a* par rapport à t.

Si nous considérons les éléments af comme des variables in-