I. Le déterminant d^ordre n — v, ainsi mis en évidence

sera désigné par A};,;;;;!', et se déduit de Ken y supprimant les -^premières lignes et les v premières colonnes.

Ce premier résultat se généralise comme il suit : choisissons V éléments quelconques

al\al' a^%

de telle sorte que deux quelconques de ces éléments ne figurent ni dans la même ligne, ni dans la même colonne; il n^y aura donc pas d*indices inférieurs ni d'indices supérieurs égaux entre eux; considérons tous les termes du déterminant dans lesquels le produit de ces éléments se trouve en facteur; représentons leur somme par

Par un échange convenable des lignes et des colonnes, ce qui fait tout au plus changer le signe du déterminant, on peut amener ces éléments considérés à la place des éléments a\, a*^, . • ., ^. On peut alors appliquer la proposition I pour déterminer

AP"P* P'; on trouve ainsi :

a.i*ti-»*v