II. Abstraction faite du sisme, on obtient A^"^* P* sous

forme d' un déterminant d^ ordre n — v, en supprimant dans Pi. toutes les lignes et toutes les colonnes qui contiennent Vun quelconque des éléments considérés j et prenant ledéterminant formé par les lignes restantes dans r ordre où elles sont écrites.

La détermination du signe se fait de la manière suivante. On range les indices inférieurs et supérieurs dans l'ordre

(4) ^Ij «1, . . . , «V) «V-Hl» • • > Œ/l»

(5) pi, pt. . . ., Pv, Pv+i- . ., Prt.

Les indices av^.i . . . ., a^, j3v-|.i , . . ., p,/ sont rangés par ordre de grandeur croissante; on peut alors dire que :

IIL Le déterminant d^ ordre n ~y de la proposition H est affecté du signe + ou du signe — .selon que les deux permutations (4) et (5) des nombres i , 1, . . .,n appartiennent à la même classe ou à des classes différentes.