CHAPITRE ir. — DÉTERMINANTS

En effet, le déterminant change de signe pour chaque permutation de deux indices supérieurs ou de deux indices inférieurs. Pour ramener le cas général (2) au cas particulier (1) il faudra faire des transpositions des indices inférieurs et supérieurs, de manière à transformer les permutations (4) et (5) en 1, 3, . . ., 72; chaque transposition produit un changement de signe; cette remarque suffit à démontrer la règle énoncée.

Les grandeurs

4 PfPs Py

ainsi définies s'appellent les déterminants mineurs d^ ordre v. Ce sont des déterminants à /i — v lignes et /i — ^ v colonnes. De II[ on déduit la proposition suivante :