CHAPITRE II. — DÉTERMINANTS

Supposons que le clétermiDant  soit nul, ainsi que tous ses mineurs jusqu'à un certain ordre. Soit

un mineur à v lignes et v colonnes différent de zéro; les mineurs de B seront désignés par BjJ, k et h ne pouvant prendre que les valeurs i, 2, ..., v; nous supposons en outre que tous les mineurs de K à plus de v lignes et colonnes sont nuls.

En multipliant les v premières équations du s^^slème (i) respectivement par Bj[, BJ, . . . , B](., il vient [§ 25, (2) et (6)]

VH-1,«

Ces équations eitprimentv des inconnues en fonction des autres; afin de reconnaître si les équalions(i) sont vérifiées, remplaçons-y les inconnues par leurs valeurs. A cet effet, multiplions les deux membres de(i)par a^, X étant l'un des nombres 1,2, . . ., /i. Faisons ensuite la somme de toutes les égalités analogues, obtenues en donnant à k les valeurs 1,2, . . . , v. On trouve ainsi

^^^l^A^^KAy.- 2 ^s^B^A<

ou, enfin^ en ajoutant aux deux membres