G = AB

La loi de formation des éléments cf, contenus dans la formule (6), peut s'énoncer de la manière suivante :

Pour former les éléments du déterminant C, produit des déterminants A et B, on multiplie les éléments d'une colonne de Pi. par les éléments d'une colonne de B, et l'on ajoute les produits obtenus.

D'après les propriétés des déterminants, on peut transformer de bien des manières le déterminant C. Nous ferons à ce sujet les remarques suivantes :

Si l'on échange entre elles deux colonnes de A ou deux colonnes de B, les éléments c^ ne changent pas, mais s'échangent entre eux.

Si, au contraire, l'on échange entre elles deux lignes de A ou de B, les termes cj changent de valeur; les facteurs des différents termes de la somme sont combinés différemment; mais, si Ton échange simultanément les lignes de môme rang dans A et dans B, les quantités cj ne changent pas; les différents termes de chaque somme s'échangent simplement entre eux.

Si dans A et B, séparément ou simultanément, l'on échange les lignes avec les colonnes, on obtient encore trois autres manières pour former le produit de deux déterminants. Ce fait donne lieu à l'énoncé suivant :

Pour former le produit de deux déterminants, on peut multiplier les éléments des lignes ou des colonnes de l' un des