ACA

Déterminons les quantités Y ainsi qu'une autre suite de grandeurs B^ par les équations

a} Yji-i-...H-aîYp-Ha^A;. =^ o,

aj[ Y^-h. . .-4- aJ!Y^-f-«^A,. — o, aiY^-h...H-aaY^-+-a2A,, = B^,

a et p prenant toutes les valeurs de r -j- i à /i.

Eliminons A,, Y^, . . ., Yp entre ces équations, on trouve alors [§29, II et §36, (.3)]

Le produit des deux déterminants écrits précédemment est donc égal à

Ar

122 LIVBE I. — LES PRINCIPES.

Les qiiantilés X sont de certains délerminants de degré r dont la connaissance importe peu. Mais (§25, IX) la valeur de ce déterminant est

(A,r(Sr+iB;:i...B:).

Comparant à (4), on en déduit la relation de Sylvester

(7) 2ifcB;:;...n;; = A( A, )''-'•-•,

les quantités B!^ ayant la signification (6).

Pourr= n — îî, on retrouve l'équation (9) du § 31 (*).

(') Sylvestkr, Philosophical Magazine, i85i. — Frobenius, Journal de d'elle, t. 86. — Académie de Berlin, XII, XXIII; iScj'j.