CHAPITRE

FONCTIONS RATIONNELLES

§ 1. — Fonctions entières.

Nous considérerons d'abord les fondions /rationnelles entières ou, pour abréger, les fonctions entières d'une variable. Nous appellerons ainsi les expressions de la form^

n est un exposant entier, le degré de la fonction /(:r). C'est un nombre de la suite naturelle. Il est parfois utile de parler de fonctions rationnelles de degré zéro; on entend par là une constante. X s'appelle la variable; ao, tZi, ..., a/2 les coefficients. Aussi bien x que «o? <^o •••? ^n ^^"^ ^^^ symboles de grandeurs non déterminées, sur lesquelles on opère selon les règles du calcul algébrique, et qu'on peut remplacer à l'occasion par des valeurs déterminées.

La fonction f{x)j écrite sous la forme (i), est dite ordonnée par rapport aux puissances décroissantes de la variable x. On peut écrire les termes dans tel ordre qu'on veut, ordonner par

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11 existe uoe autre espèce d'égalités littérales qoi ne possèdent pas ce caractère de Fidentité. Elles imposent, au contraire, une condition aux nombres qu'il est permis de metXre à la place des lettres, de manière que Tégalilé soit toujours exacte. L'Algèbre a pour but de déterminer ces valeurs numériques, de résoudre ces équations. Les lettres sont alors désignées par le nom i^ inconnues. Les équations renferment très souvent les deux espèces de lettres; les unes peuvent recevoir des valeurs arbitraires; la valeur numérique des autres doit être déterminée.