CHAPITRE III. — LES RACINES DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES. ]6l

Supposons que le coefficient de la plus haute puissance de x ne soit pas égal à l'unité ; prenons donc Téquation sous la forme

Si <2„ est nul, le premier membre est divisible par une certaine

puissance de x, et Téqualion (21) se transforme par conséquent

en une équation de degré inférieur, dans laquelle le dernier terme

est différent de zéro.

Supposons cette transformation faite et, par suite, an^o.

Posons dans (21)

En multipliant par y'' et divisant par «r,^, cette équation devient (•23) y^ -+■ ^^^^ y^-^ -J-...-f- ~ =0.

^ an -^ Un

Sirïo devient nul, une des racines de (28 ) tend vers o. On peut donc énoncer la proposition suivante :

Si, dans l'équation (21), on fait tendre a^ vers o, Tune de ses racines croît au delà de toute limite, tandis que les autres ont pour limites les racines de Féquation de degré n — i

Si, en outre, a^ s^annule, ou ax et as, deux ou trois racines deviennent infinies. Ce théorème justifie l'expression parfois employée, qu'une équation de degré n se transforme en une équation de degré n — i, quand une de ses racines devient infinie.

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