J PESÉES

en bas : la balance n'oscillerait pas, toute pesée serait impossible. — Si le centre de gravité était au-dessus de l'axe de rotation, il serait presque impossible d'amener le fléau à être horizontal, c'est-à-dire que l'on n'y parviendrait et il ne resterait dans cette position qu'autant que le centre de gravité serait juste verticalement au-dessus de l'axe. Le moindre excès de poids d'un côté ou de l'autre, le moindre mouvement, choc, balancement ou autre aurait pour effet de faire trébucher le fléau d'un côté, sans qu'il puisse revenir à sa position primitive. — Mais si le centre de gravité est au-dessous de l'axe de rotation, sous des charges égales des plateaux, le fléau prendra la position horizontale. La balance forme alors un pendule composé, dont la longueur est égale à la distance du centre de gravité au point d'appui du fléau et forme avec le fléau dans toutes ses positions le même angle droit. Et de même qu'une boule suspendue à un fîl et ayant reçu .une légère impulsion revient, après avoir effectué plus ou moins d'oscillations, s'arrêter verticalement au-dessous du point d'attache du fll, de même aussi la balance une fois en équilibre, reviendra toujours à cette première position si on l'en écarte, c'est-à-dire que son centre de gravité se placera toujours verticalement au-dessous du point d'appui et par suite son fléau prendra la position naturelle d'équilibre de la balance.

Mais pour connaître exaj^tement le mouvement produit, il ne faut pas oublier que la balance n'est pas un pendule simple, mais bien un pendule composé, c'est-à-dire, non pas un point matériel unique, mais un grand nond>re de points matériels se mouvant autour de l'axe de rotation. L'inertie de la masse à mouvoir est celle de l'ensemble des masses de tous les points, et Ja force accélératrice est mesurée par l'excès des forces agissant sur les points situés au-dessous de Taxe sur celle agissant sur les points situés au-dessus.

ê. Les points de suspension des plateaux et Vaxe de rotation doivent être dans un même plan. — Supposons les points de suspension au-dessus de l'axe : à mesure que la charge sur les plateaux augmentera, le centre de gravité de tout le système, primitivement au-dessous de l'axe, remontera de plus en plus, se rapprochera de plus en plus de l'axe de suspension. Pour une certaine charge des plateaux, la balance tout d'un coup cessera d'osciller, et cela quand le centre de gravité de tout le système sera au point de suspension; puis pour une plus forte charge,* le centre de gravité passera audessus du point d'appui, la balance basculera, elle sera folle. — Si au contraire les points d'attache des plateaux sont au-dessous du point d'appui, le centre de gravité du système descendra à mesure que les plateaux seront plus chargés, la longueur du pendule augmentera, et la balance deviendra de moins en moins sensible. Mais si les tranchants des trois couteaux sont dans un même plan, l'accroissement de la charge a bien encore pour effet de faire monter le centre de gravité, mais sans jamais pouvoir l'amener au point d'appui du fléau; jamais la balance ne cessera d'osciUer, et loin de diminuer la sensibilité cela devrait au contraire l'augmenter, si d'autres circonstances ne venaient, par compensation, faire disparaître cet avantage.

•y. Le fléau doit être assez rigide pour n'éprouver aucune flexion sous le maximum de charge des plateaux pour lequel la balance a été construite^ car * on conçoit de suite que si le fléau se courbe, la condition précédente cesse

d'être réalisée. La forme la plus convenable à donner au fléau est celle d'une tige dont la section serait un triangle isocèle obtusangle ou un losange.

^. Les bras du fléau doivent être égaux, c'est-à-dire que les points de suspension des plateaux doivent être exactement à la même distance du point d^ appui du fléau : parce que si ces distances sont inégales, et que dans les plateaux on mette des poids égaux, l'un d'eux agira à l'extrémité d'un plus long bras de levier, la balance ne pourra pas être en équilibre et penchera du côté du plus long bras.

t. Les plateaux doivent être parfaitement mobiles autour de leur point de suspension, afin que, plaçant les corps' à peser et les poids en n'importe quelle place dans les plateaux, le centre de gravité de l'ensemble de chaque plateau vienne toujours se placer verticalement au-dessous des points d'attache, et que l'égalité des bras du fléau donne bien en effet l'égalité des bras de levier des deux forces dans toutes les positions du fléau. Cette condition est aussi indispensable pour que l'on puisse compter sur l'exactitude de la méthode de double pesée que nous donnerons plus bas, et elle est nécessaire pour la sensibilité, ainsi que nous allons le voir.

La sensibilité d'une balance dépend surtout de trois conditions : a. Le frottement des couteaux, qui supportent le fléau sur son coussinet et les plateaux aux extrémités du fléau, doit être le plus faible possible, ce qui dépend autant de la forme des couteaux et de leurs supports que de la substance don! on les fabrique. On peut les faire tous en bon acier et mieux encore faire le support du fléau plan et en pierre dure, comme par exemple en agate. Pour comprendre la nécessité d'éviter autant que possible le frottement aux points de suspension des plateaux, nous n'avons qu'à examiner ce qui arriverait si les plateaux étaient attachés à des tiges rigides fixées d'une manière invariable aux extrémités du fléau. La balance pourrait dans ce cas être d'une insensibilité complète : supposons en effet que Ton place un poids dans un des plateaux; celui-ci devra s'abaisser et produire un dé-» placement du fléau : mais il pourra immédiatement y avoir une compensation, car les plateaux étant soutenus par des tiges forcées de rester à angle droit avec le fléau, celui qui s'abaisse se rapproche de la verticale du point d'appui du fléau, tandis que celui qui s'élève s'éloigne de cette verticale ; la balance se comporte alors comme si les bras étaient inégaux, le poids ajouté agissant du côté du bras de levier le plus court. Or plus le frottement sera considérable aux extrémités du fléau, plus la balance se rapprochera de la disposition que nous venons de supposer et par conséquent moins elle sera sensible.

6. Le centre de gravité de la balance doit être aussi près que possible du point d'appui. Plus la distance de ces deux points est petite, plus le pendule est court. Or, pour une impulsion égale, une boule attachée à un fil court est écartée de sa position verticale d'équilibre d'un angle plus grand que lorsqu'on la suspend à un fil plus long; par conséquent aussi, pour un égal • excès de poids placé d'un côté, la balance s'écartera d'autant plus de sa position d'équilibre, que la longueur du pendule qu'elle représente sera plus

§6] PESÉES. Il

courte, ou que le centre de gravité sera plus rapproché du point de suspension. Nous avons vu plus haut que lorsque le point d'appui du fléau et les points de suspension des plateaux sont dans un même plan, la charge des plateaux élève le centre de gravité ; il en résulte que Taccroissement de la charge doit rendre une bonne balance plus sensible, mais elle doit Tètre moins d'un autre côté par l'augmentation du frottement et de la masse à mouvoir ; aussi la sensibilité n'est-elle pour ainsi dire pas modifiée par le changement de charge.

7. Le fléau doit être aussi léger que possible. La nécessité de cette condition ressort des considérations précédentes. Nous avons vu que d'un côté l'accroissement de la charge doit augmenter la sensibilité, si toutefois la sensibilité totale, définitive, ne doit p»s en être diminuée, et que cela vient de ce que le centre de gravité se rapproche du point d'appui. Or plus le poids du fléau sera grand, moins des poids égaux placés dans les plateaux changeront le centre de gravité de tout le système et plus .ce dernier point se rapprochera lentement du point d'appui; en outre le frottement sera augmenté et la balance sera moins sensible. Considérons en outre qu'à égalité de force motrice, une faible masse est mise plus facilement en mouvement qu'une masse plus considérable (g 4. a).

I^ous devrions dire, après ces quelques considérations rapides, comment on essaye une balance de précision : mais avant nous indiquerons quelques précautions à prendre, précautions suggérées par l'expérience et dont on reconnaîtra du reste aisément l'utilité.

1. Une balance pouvant peser 70 à 80 grammes dans chaque plateau suffit pour presque toutes les analyses.

2. On doit la préserver de la poussière en l'enfermant dans une cage en verre : celle-ci ne sera pas trop petite et ses parois ne seront pas trop rapprochées des plateaux. 11 est nécessaire qu'après avoir posé les poids on puisse facilement fermer la cage afin de faire la pesée à l'abri de tout courant d'air. 11 faut pour cela que la partie antérieure de la boîte, garnie en son milieu d'un montant fixe, puisse s'ouvrir au moyen de deux petites portes de chaque côté : ou bien si la partie antérieure forme un seul panneau pouvant glisser verticalement entre deux coulisses, il faut que les deux côtés latéraux de la cage puissent s'ouvrir à l'aide de deux charnières.

3. 11 est indispensable que la balance soit munie d'un système destiné à rendre le fléau immobile, chaque fois que l'on change la charge des plateaux. Ordinairement on y parvient à l'aide de fourchettes qui, saisissant le fléau, soulèvent le couteau au-dessus du plan d'appui, tandis que les plateaux peuvent toujours osciller : dans d'autres dispositions, les plateaux seuls sont soulevés sans que le couteau quitte son coussinet. Il est aussi très-commode et fort utile que non-seulement le fléau puisse être soulevé, mais aussi qu'une disposition particulière permette d'arrêter facilement et promptement Toscillation des plateaux. Les nouvelles balances sont générialement munies d'un système particulier qui produit facilement cet effet. Il est trèscommode que la pièce destinée à faire manœuvrer le système d'arrêt soit

12 CHAPITRE I. — DES OPERATIONS. [g 7

placée en dehors de la cage, pour qu'on puisse s'en servir quand celle-ci est fermée.

4. 11 est nécessaire que le fléau porte un index, indiquant les écarts sur un arc gradué, et il est préférable que cet index soit vertical, plutôt qu'horizontal.

5. 11 faut que la balance soit munie d'un fil à plomb ou d'un niveau à bulle d'air, afin de placer les trois points de suspension dans un plan horizontal, et pour cela il est bon que la cage soit portée par trois vis calantes. ^ 6. Une chose fort commode et qui épargne beaucoup de temps,

V__ c*^st que le fléau porte une division décimale, de sorte qu'avec uq petit crochet pesant un centigramme (fig. 2) on puisse peser les milligrammes et leurs subdivisions. Dans les nouvelles balances il y a une disposition qui permet au moyen d'un bras mobile de dép. 1 placer le poids additionnel par la paroi latérale et lorsque la cage est fermée. 7. Il faut que la balance soit munie : i* d'une vis pour régler le centre de gravité du fléau; 2* de deux autres pour établir l'égalité des bras de levier; 5° enfin d'un moyen de rétabUr l'équilibre des plateaux dans le cas où il serait rompu par une cause quelconque.

On s'assure de la justesse et de la sensibilité d'une balahce par les essais suivants :

1. Que les plateaux soient ou non équilibrés, on met la balance en équi* libre «vec des fragments de feuille d'étain ou tout autre chose, puis on ajoute un milligramme dans un des plateaux. Pour que la balance soit bonne, elle doit trébucher d'une manière sensible. Une bonne balance indiquera ainsi -^ de milligramme. Je ferai remarquer une fois pour toutes qu'il ne suffit pas de constater que l'aiguille de la balance s'arrête au zéro, pour en conclure qu'elle est naturellement en équilibre; quelque défaut dans le système d'arrêt, ou tout autre frottement pourrait dans ce cas induire en erreur. — Il faut surtout observer les oscillations du fléau, qu'on détermine en produisant avec la main un courant d'air qui agit sur les plateaux et les met en mouvement. Dans une bonne balance les oscillations doivent être régulières : les écarts de part et d'autre de la verticale doivent être presque égaux avec une balance bien équilibrée : l'amplitude diminue à chaque oscillation, et alors l'aiguille doit s'arrêter au zéro.

2. On charge chaque plateau avec le maximum du poids pour lequel la balance a été construite; on étabht l'équihbre et on ajoute ensuite un milligramme d'un côté. L'écart observé doit être sensiblement égal à celui qu'on a observé en 1* (avec la plupart des balances, il est un peu plus faible).

3. On établit l'équilibre de la balance (si cela est nécessaire) avec une tare qu'on laisse la même pendant Tessai ; on ajoute sur chacun des deux plateaux un poids égal, par exemple 50 grammes. S'il le faut, on établit l'équilibre avec quelques petits poids. On change alors les poids de place, mettant dans le plateau de gauche celui qui est à droite et réciproquement. Si les bras de levier sont bien égaux, l'équilibre ne doit pas être rompu.