COS

U étant continue en O, et nécessairement harmonique ( comme

cos 6

On va suivre la même marche que précédemment. La seule différence sera que les fonctions w,, . .., um au lieu d'être continues

dans le cercle I\ deviendront infinies en O comme - — On for-

mera donc une première fonction uti prenant des valeurs données

sur r et continue dans T, sauf au point O où elle devient infinie

cos 0 n i i • i 1

comme •; elle s obtiendra tout de suite en posant

cosO TT u\ = h Ui

et en déterminant la fonction U< continue dans le cercle T tout

entier, et prenant sur sa circonférence les valeurs u{ — -• Nous

formerons donc de la même manière nos deux suites

tt[. ttj, . . . , Un, . . . ,

Toutes les inégalités fondamentales subsistent, et les valeurs moyennes des fonctions sur y et sur r sont toutes égales à la valeur moyenne de la fonction initiale u , sur T, puisque la valeur

moyenne (Je — — est évidemment nulle.

Nous pouvons donc former une fonction harmonique devenant infinie en O comme

cosO

(au ^<ii^ indiqué plus haut) et admettant des périodicités dont. Cette fonction 9era déterminée à une constante près variant avec la moyenne <les valeurs initiales sur la circonférence I . \<>us l.i dirons une fonction harmonique de seconde espèce.