Prenons comme application l'équation

d%u â2 u 7 dx* dyï

où k- représente une constante positive.

On aura ici 8 = — k'2 et, par suite, on peut prendre m2 = k2. Gomme d'autre part, si l'on fait une transformation de coordonnées rectangulaires, l'équation ne change pas de forme, on en conclut que l'équation précédente aura au plus une solution prenant des valeurs données sur un contour, si ce contour se trouve compris entre deux droites parallèles dont la distance ne dépasse

TU

pas — •

Il est aisé de voir que cette propriété ne subsiste pas pour tout contour. Il peut arriver qu'une intégrale de l'équation précédente soit nulle sur un contour sans être nulle à l'intérieur. C'est ce que

mus allons montrer sur un exemple : l'expression

. k . k u = sin — —x sin— — y

sj'i yji

vérifie l'équation précédente, et elle s'annule sur les côtés du carré ayant pour côtés

Kl. T. J2 1Z

x = o. sé=z ^-r—' Y = °> y=—j—.