TZ X

\\ étant comme V parfaitement déterminée en A, on aura successivement les valeurs limites

(a) WA

(p) WA+-(0-7r),

6 désignant l'angle que fait avec Ox la tangente à la courbe en A menée dans le sens négatif. On aura donc, quand le point (x,y) tend vers A, en étant à l'intérieur de la courbe,

(T) Wa+^G',

0' correspondant à la direction limite suivant laquelle (x,y) tend

vers A, et l'on a

0 — tt<6'< 0 :

l'expression (y) est comprise entre (a) et ((3).

En faisant varier 0' on obtiendra toutes les valeurs comprises entre les deux valeurs extrêmes (a) et ((3). Ce résultat est bien d'accord avec ce que nous avions trouvé dans le cas particulier du cercle ( t. T, p .3 1 8) .

Supposons, en particulier, que la succession des valeurs don-

- ^»ii zéro sur une partie de la courbe et un sur l'autre. Soit

toujours V 1 1 1 1 des points de discontinuité. 11 résulte de ce qui

cède que si (.r, r) tend vers A en restant sur une courbe qui

• •H |»;is tangente à la combe G en A, la limite des valeurs

que prend U (#, y) est un nombre X plus petit que T unité. Nous

aurons j >1 u - tard à faire usage de ce cas particulier!

rtn. — u.

DEVELOPPEMENTS EN SERIES ET PROLONGEMENT ANALYTIQUE DES FONCTIONS HARMONIQUES ET DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE COMPLEXE.