R*— OP

îïïR.MP

la masse totale de cette couche sera égale à l'unité [d'après la formule (2)], et le potentiel de cette couche, sur un point extérieur A, sera le même que si toute la masse était concentrée en P. Cherchons maintenant ce que devient le potentiel de la couche quand le point A est intérieur au cercle. Le potentiel est toujours donné par la même intégrale, mais l'égalité (1) n'a pas lieu quand A est intérieur ; elle a encore lieu quand A est sur la circonférence, à cause de la continuité du potentiel. Or, la différence

1 r 1 R2— OP

est une fonction harmonique des coordonnées de A; elle est continue à l'intérieur de la circonférence sauf quand A est en P, et dans ce cas elle est égale à +00. Etant nulle sur la circonférence, elle sera donc positive pour tous les points à l'intérieur. Ou a donc, en tout point A intérieur,