CHAPITRE IV. — SOLUTION DU PROBLÈME DE DIR1CIILET

sera uniformément convergente à l'intérieur de l'aire (S) et représentera une fonction harmonique. La première tend vers U(co) ou vers o, quand le point (r, o) se rapproche de G ou G' par un chemin quelconque. La seconde tend vers o ou vers V(<p) dans les mêmes conditions.

La somme de ces deux séries

/( r, ? ) = ( u0 H- ^ o ) -+- ( U\ -4" v{) 4- . . . H- ( U,n -h Vm ) -H-. . .

répond à la question proposée. C'est une fonction harmonique uniformément convergente à l'intérieur de (S) et qui tend vers U (cp) ou vers V (cp), suivant que le point (r, cp) se rapproche de C ou de C'.

On peut lui donner encore une autre forme en l'écrivant de la manière suivante :

/('%?) = — ^v (aolog - + a'0 log~ j IoSr

777= oo

+ JL /R'y» /r n

et par suite,

logp-

a0log-

«o log

HT

/RV

puisque chacune des séries sous le signe ^ est évidemment absolument convergente.