Le théorème de Liouville se généralise immédiatement, en

supposant non plus que le module (\v f( z) reste toujours inférieur à M, mais (pic, pour des valeurs de | z | supérieures à une quantité déterminée, on ail

m étant un entier positif déterminé. En prenant toujours le développement def(z), on a, p étant un entier positif arbitraire et en intégrant le long du cercle de rayon R,

dz

et, par suite,

I Am+p | < — •

et l'on en conclut, R étant aussi grand qu'on voudra,

La fonction f(z) se réduit donc à un polynôme de degré m.