Terminons en indiquant un système remarquable de deux

équations différentielles auxquelles satisfont \l(z) et À/, (z).

Soit

u = snz

et posons, pour abréger,

Nous allons former deux équations auxquelles satisfont ces fonctions. La fonction u satisfait aux deux équations

-?JL =„(! 7,2) -H2^a-3,

la seconde n'étant autre que la première équation dérivée. Dans

ces équations, substituons

on a ainsi

' d\] dX \ 2

Y~J^~ Vdj) = V4~ (H-**)U*V*-+-À:*U*,

Vlrf*U rv<*!V .Td\JdX

V2 -j— UV -T-T- — 2 \ -= ; h 2

</s2 rf*« <:/z dz

iU( rfi*) = — (I + A2)UV2-+-2ASU3*

De ces deux équations, on tire de suite, en remplaçant dans la

, , , . dU dV . . , ,

seconde le produit -r- -r- tire de la première,