DU TOME II

FONCTIONS d'une VARIABLE COMPLEXE. — PROBLÈMES FONDAMENTAUX RELATIFS A l'ÉQUATION DE LAPLACE DANS LE PLAN.

l'aie*» .

I. — Définition des fonctions d'une variable complexe. — Dérivée. —

Intégrale. - Fonctions harmoniques, i

II. — Formule fondamentale. — Les fonctions harmoniques sont analy-

tiques. — Détermination unique des fonctions harmoniques par leur valeur sur un contour fermé lo

III. — Extension à Téquation linéaire générale du second ordre de quel-

ques-uns des résultats obtenus pour l'équation de Laplace 23

IV. — Problème de Dirichlet. — Recherche de la fonction harmonique pre-

nant des valeurs données sur un contour. — Méthode de M. Neumann 35

DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES ET PROLONGEMENT ANALYTIQUE DES FONCTIONS HARMONIQUES ET DES FONCTIONS D'uNE VARIABLE COMPLEXE.

I. — Développements en séries et extension des fonctions harmoniques.. 4^

II. — Fonctions harmoniques à l'infini.— Problème de Dirichlet pour l'ex-

térieur d'une aire 59

III. — Développement en séries des fonctions analytiques d'une variable

complexe. — Théorème de Cauchy. — Fonctions élémentaires 6a