Intégrer

( i -i- X- )y'- — 2 xyy' — ( i - r- ) -- o.

',](). Trouver la route suivie par un rayon lumineux qui traverse un milieu dans lequel l'indice de réfraction varie proportionnellement à la profondeui'.

ol. Trouver la développante de la chaînette r = { e'"-^"— e- '"•'")

en prenant pour origine de cette développante sur la courbe le point le plus bas de la chaînette. — Cette développante porte le nom de tractrice; — la tractrice est la courbe dont la tangente est constante : — c'est aussi la trajectoire orthogonale d'une série de cercles ayant leurs centres en ligne droite et le même rayon.

32. Trouver les trajectoires orthogonales d'une série de cercles tangents à deux droites quelconques.

33. On appelle trajccloii-cs oh I irj ne s û'unct famille de courbes les courbes qui coupent celles-ci sous un angle constant.

Trouver les trajectoires obliques des tangentes au cercle.

34. Trouver les trajectoires ob^ques d'une série de paraboles ayant même foyer et même a\c.

35. Trouver une courbe telle que, si sur la tangente, à partir du point de contact M, on prend une longueur constante I\1N, le lieu des points i\ soit un cercle. (Prendre des coordonnées polaires.)

ÉQUATIONS DU l'UEMIKll O II D K E. IIO

36. Trouver les trajectoires orthogonales d'une série fie cercles de rayon constant passant pai- un point fixe. — La tangente polaire de ces courhes est constante. — Trouver les développées de ces courbes.

37. Trouver les trajectoires orthogonales d'une série d'hyperboles équilatères ayant les mêmes asymptotes (hyperboles).