PRÉFACE

Le Traité d'Analyse que je publie aujourdhui est destiné aux personnes qui, n'ayant pas le moyen de consulter un grand nombre d'Ouvrages, ont le désir d'acquérir des connaissances étendues en Mathématiques. Il contient, outre le développement des matières exigées des candidats à la licence, le résumé des principaux résultats acquis à la Science.

Je n'ai pas la prétention dé croire que la lecture d'un ouvrage unique puisse remplacer l'étude laborieuse des Mémoires des grands maîtres de la Science; mais enfin il est souvent difficile de se procurer ces Mémoires, et je pense que l'on ne m'en voudra pas, si j'ai essayé de faire connaître une partie des trésors qu'ils renferment.

LeP' Volume contient une théorie élémentaire des séries, le Calcul diflerentiel et ses applications analytiques.

Les principes de ce calcul y sont exposés, je crois, avec toute la rigueur qu'on est en droit d'exiger. Je suis parvenu à ce résultat en prenant pour Ijasc du Calcul différentiel le fameux théorème de RoUe, tel qu'il a été énoncé par M. O. Bonnet et la formule de Taylor qui en découle immédiatement.

Les applications sont relatives à la théorie des formes, à l'élimination et à la recherche des maxima. Bien que la théorie des formes ne soit pas exigée des candidats à la ii-

VIII PUÉFACE.

ccnco, elle pourra être lue avec lïuil par eux et èlrc considérée comme un bon exercice sur le chan<i;enicnUlc variables, .l'ai donné sur l'éliminalion des développements qui Irouveronl leur application plus tard, et je me suis permis d'exposer mes propres rechercbes sur ce sujet, parce quelles i(>llenl, je crois, un jour nouveau sur celle théorie restée un peu obscure jusqu'ici, et qu'elles ont d'ailleurs été entreprises précisément en vue de cet Ouvrage.

Le IP Volume contiendra des applications géométriques des théories exposées dans le premier, à savoir la théorie des tangentes et des plans tangents, des enveloppes, de la courbure, et du contact en général. La théorie des lignes tracées sur les surfaces est renvoyée au Calcul intégral, où elle sera traitée plus à fond que dans la plupart des autres Traités d'Analyse. Les derniers Chapitres de ce A ohime sont consacrés à une théorie sommaire des points- singuliers et des asymptotes; l'étude plus approfondie de cette question sera faite après les théories de Cauchy sur les fonctions des variables imaginaires, en prenant pour guide les travaux récents de MM. Halphen, Nother, etc.

Le IIl" Volume traite du calcul des intégrales indéfinies et définies, des intégrales des différentielles à plusieurs variables cl des intégrales multiples.

On voudra bien remarquer conibien je me suis efforcé d'être rigoureux dans cette partie du Calcul intégral, avec quelle circonspection j'ai fait usage' des règles de la différentiation sous le signe f et des lois de la continuité.

Les applications analytiques sont relatives à la théorie générale des l'onctions et de leurs développements en séries; elles résument une des plus belles parties de l'œuvre de Cauchy et de ses disciples. J'ai essayé de restituer à cet illustre géomètre une part que l'on a essayé de lui ravir dans ces derniers temps. En particulier, j'ai exposé une méthode qui