On a

f/« fj'ii

— a/»i-i f- ija>"-^-^ . . .-- 6'«-i;

celte formule peut s'écrire

SLR l'élimination.

( M» la j;(''iicrali«c ainsi :

II'" h'" . . . /'" [ rt'» b>

fl'i-l l,n- i . /« I (t" ' 6"-'

a h . . . / I ' rt ^

ln-\

ya'hJ...l'^\

roniuili- nù n — 1 désigne le nmiibrc des varialtlcs a, b. .. ., /cl où f -1- y - : ... -^ / = m — n.

■i. On a, en appelant -xi. ■Xn. .... a,i les racines de cp(^) — o,

f)ll

TCTI /,, t-i

tn)

Tijf/i.ti. . . ., t„) Ot^Oto . . .Ot„ o(/i)'.j/^/o

fn)

Dans cette lonnule, nT(/i, ^2) ••■• f/i) est le produit de toutes les

dillérences des quantités ^i, to t/,, et dans le premier membre

il faut supposer les binômes /, — xy tels que l'^y" (Borch.vrdt, Méinoires de l'Académie de Berlin, i855).

."». Le discriminant d'un produit de m fonctions de n variables est identiquement nul quand m < n.

0. Caucliy a lait connaître dans ses Anciens Exercices une méthode pour le calcul des fonctions symétriques qui est très remarquable. Cette méthode est reproduite dans V Algèbre supérieure de M. J.-A. Serret. Gauchy a fait également connaître deux, méthodes d'élimination pour le cas de deux équations, l'une dans les Anciens E.rercices, l'autre dans les Nouveaux Exercices. La première est peu connue; c'est cependant une des plus fécondes que l'on connaisse.

7. Soient ai, ^,, y, ; a,, ^2» Y2 > *3' ?3) Y» ^^ **' ?*' Y* 'es cosinus directeurs de quatre droites; Xi, y^, Zy ; x^, y^, z=i\ x^, y^, .33 et Xs,, y;,, Z; les coordonnées de quatre points appartenant respectivement à ces quatre droites; la condition nécessaire et suffisante pour qu'elles soient les génératrices d'un même système d'un hypcrboloïde C'^t que, en posant

les dclcnninanls obtenus en prenant quatre colonnes clans le tableau suivant soicnl nuls :

3tl

iii-i

nti