SOI

ciiAPiTin: III.

Le rapport d un sinus îi son arc, (iiiand cet arc - Icnd vers

zéro, a pour limite lunih'-; la lmiil<; de roxprcssioii j^n'-ci'dentc est donc cos.r : ainsi la dcrivcc de sin.r est cosx.

Dérivée de cosx. — On a cosjr = sin f - — x ) et par suite, en vertu du théorème des fonctions de fonctions, la dérivée de cosx sera la dérivée de sin ( - ■ — .r ) prise par rapport à ^ — :r ou cos ( - — jt), multipliée parla dérivée de - — x ou — 1 ;la dérivée cliercliée est donc — cos ( - — .r ) ou — sin.f .

On peut V arriver en chcrcliant la limite de

-r \ cos ( .r - - /i ) — co« .r 1 . h

Dérivée de tang\r. — C'est la dérivée du ([uotient

ou

cosa7cosa7 -{- sina^sin.r

ou

cos^a.- cos- a: Dérivée de sécj". — C'est celle de ou — ■: •

Dérivée de arcsin^. — Si l'on pose

y = arc sinj", on a

a; = sinj,

et, par suite, en prenant la dérivée des deux membres,

i = cos7./; donc

,1 r^ I rh r

y esl de même signe que cos)'; il n'y aura donc aucun doute sur le signe à adopter dans les différents cas.

Dérivée de arccoso:. — On a

arc COS a* -+- arcsnio: = - ;

Tii(^:oRii: OKS i)f:i<ivf:ES. 73

(Jonc

(k'-rivre arc cosjr ->- cU'rivéc arc sin j: — o.

La dérivée de aiccos.r est tloiK"

v' I — •' Df.uivéf. de arrlaii^/r. — Posons

y = arclaniTJ', fl'où .r — tangj>'; en prenant les d(''ri\ées des deux membres, on a y' . , I '

i = • ou V — cos-^' —