X PRÉFACE

scrlls aux coniques due à M. Ilermile. Le Volume se termine par la recherche des maxima des intégrales simples.

Le \ "^ Volume renferme la théorie des équations aux dérivées partielles, la théorie des lignes tracées sur les surfaces et des coordonnées curvilignes, la théorie des complexes, enfin quelques mots sur la variation des intégrales multiples. La théorie des équations du premier ordre et des équations aux différentielles totales y est exposée en détail et avec rigueur; mais la théorie des équations à plusieurs inconnues et des ordres supérieurs, sur laquelle on ne connaît que fort peu de chose, laisse à désirer sous ce point de vue; ainsi j'ai souvent différentié, sous le signe /, des expressions qu'il n'était pas permis de traiter de cette façon; j'ai aussi admis, comme un poslulatum, le principe de Dirichlet. Il m'a semblé que les démonstrations que l'on a essayé de donner de ce principe étaient trop compliquées et pas tout à fart rigoureuses. Les applications géométriques roulent sur la théorie des lignes de courbure, des lignes asymplotiques, des lignes géodésiques et, en général, des lignes que l'on peut tracer sur une surface. La théorie des coordonnées curvilignes et des surfaces orthogonales y est exposée avec détail ainsi que la théorie des complexes.

Le VP et dernier Volume "contient quelques théories détachées qui trouveraient difficilement leur place dans le corps même de l'Ouvrage et dont il serait trop long de faire l'énumération.

A la fin de presque tous les Chapitres, j'ai eu soin de placer des exercices ou des notes, pour la plupart du temps extraites des œuvres des maîtres de la Science et destinés à éclairer ou à compléter les matières exposées dans le texte.

Dans cet Ouvrage, on trouvera peu de figures, peu de développements relatifs à la Géométrie pure ; c'est avant tout un Traité d'Analvse et, si Ion v rencontre de la Géométrie, c'est