I. — Préliminaires

La théorie des fonctions de plusieurs variables imaginaires est loin d'être aussi avancée que la théorie des fonctions d'une seule variable; c'est à M. Weierstrass que l'on doit les premières tentatives effectuées pour édifier cette théorie.

Un ensemble de plusieurs variables indépendantes Zi^ Z2, . . », Zn constitue un point [Fine Steile (Weierstrass)]. Si nous supposons que 5|, -So, . . . , ^,2 se meuvent à l'intérieur de contours fermés simples Ci, Co, . . . , Oui nous dirons que les intérieurs de ces contours forment le domaine du point ^,, ^2, • • • . ^// {Umgebung).

Soit D un domaine du point z^^ z^^ ..., Zn\ la fonction/(:?,, Z2, . . . , ^,/)sera dite synectique dans le domaine D en question, si elle l'est par rapport à chaque variable, les autres étant censées constantes, toutes les variables restant d'ailleurs contenues dans le domaine D.