EXERCICES ET NOTES

1. Dans un triangle sphérique dont les angles sont A, B, G et es côtés a, b, c, on peut faire

sin« = sn u,

sinb = snç^,

sine = sn{u -+- v),

sinA = /c snw,

sinB = k snp,

si n C = k sn{u-\- i> );

cosa = en M,

cosô = cnç^,

cosc = cn(M + ç),

cosA = dnw,

cosB = dnç',

cosG = — dn(a + v).

(Glaisher.)

2. Appliquer le théorème de Liouville (p. 274) au développement de sn{/nx -+- a) en fonction de sn^ et de sn'^.

3. Appliquer le théorème de Liouville au calcul de sn^r en fonction du sinus amplitude correspondant à une période m fois plus petite.

4. Trouver les zéros et les infinis de cnay-f-y/ — isna?. (Lemon- NiER, Annales de l'Ecole Normale, a étudié les propriétés de cette fonction; 1878.)

5. On a, en appelant F(sn2:r) et/(sn2;27) des fonctions des degrés n et n — 2 en sn^a?,

F(sn«x)+/(sn^^) ^ = C H(^-«.)H(^-- «,)... H(^ -«„)

G désignant une constante et a^, a^,, ..., a,i les zéros du premier membre. (Hermite, Notes au Traité de Lacroix.)

6. Reconnaître si une intégrale de différentielle binôme est exprimable en termes finis, au moyen des fonctions elliptiques ou au moyen des fonctions hyperelliptiques.

7. Appliquer la méthode de Fourier au développement d'une fonction doublement périodique en série trigonométrique.

( Voir Briot et Bouquet, Fonctions elliptiques.)