CHAPITRE V

5 2. Problèmes sur les inlérêls simples.

- 81 . Vintérét est le be'néfîce que fait sur son argent celui qui le prête; c’est une rétribution que le prêteur exige de l’ein- ’prunteur, pour compenser les avantages dont il aurait joui en faisant valoir lui-même ses fonds. La somme prêtée se nomme capital.

Pour mettre de Tuniformité dans la manière de déterminer l’intérêt de l’argent, on convient ordinairement du bénéfice que procure une somme de loo francs placée pendant un au; ce bénéfice est le taux de l’intérêt , ou le taux de l’argent.

Par exemple, lorsque ,ioo francs rapportent 5 francs d’intérêt par an , on dit que le taux de l’argent est à 5 pour loo par an , ou simplement que l’argent est à 5 pour cent.

L’intérét est simple, quand le capital reste le même pendant toute la durée du prêt. Dans ce cas, l’intérêt d’un capital pendant plusieurs années s’obtient en multipliant l’intérét de ce capital pendant un an parle nombre des années.

Ainsi, l’argent étant à 5 pour loo par an', l’intérét simple de loo francs en trois ans, est 3 fois 5 ' ou i 5 '; l’intérêt de

loo^en un mois est — ; l’intérêt de loo^ en 3 ans 4 mois ou en

4 o mois est âo fois — ou ^ 12

■; l’intérêt de i* en un an, est

, ou — • L’intérét annuel iT un capital quelconque placé

à 5 pour loo par an, est donc le vingtième de ce capital; ainsi

l’intérêt de 4II0000 pendant un au est — — ou 2.4000'.

On appelle denier le nombre par lequel ipfaut divi.ser un capital pour obtenir son intérêt annuel. Par exemple , lorsque le taux de l’argent est à 5 pour 100, l’intérêt étant le vingtième du capital, on dit que l’argent est au denier 0.0. En général : on obtient \edenier, en divisant 100 par le taux de l’argent, et on trouve le taux de l’argent en divisant 100 par le denier.

g8 NOTES, :

ft2. Nous supposerons flans les questions suivantes qu’on n’a cf.ard ([u’aux iiilc'rêls simples et que l’ai{;ent est à 5 pout too par an. L’inle'rct d’une somme quelconque pendant un an sera le vingtième de cette somme, et l’intérêt pendant un nombre entier ou fractionnaire, d’années s’obtiendra en multipliant l’intérêt d’un an par ce nombre d’années.

8* Problème. Combien 480000 francs vaudront- ib dans trois ans? ,

i" Solution. L’intérêt des 480000* en un an est le vingtième de 480000*, ou 1^000^ \ l’intérêt pendant trois ans sera donc 3 fois 2400°*) 32000*.

Ainsi les 480°®®* vaudront dans 3 ans, 480000* 72000*, ou 552000 francs.

1 “ SoLOTios. L’inttTét (le loot en un nn étant 5t,

l’iiitcrét (le i f en un .-m est — -, oa — ,

PiiUtTct de |f en irois ans osl 3 fois — , on.. . , —,

ao ’io

Aamlrsidans irois .'ins, u pins son interci — , on .

Les ^ftadront dans 3 ans, x 480000, on 55 aooo*.

L’intérêt des 480000' en 3 ans est donc 552ooo'— 480000' nu 72000 francs.

Et en effet, comme l’intérêt de l'en 3 .ans est — ,rintérêi

des 480000* pendant 3 ans doit être — X 480000, ou 72000'

(f Problème. Combien 480000 francs vaudront -ils dans 3 ans 4 mois, ou dans 4o mois?

1” Solution. Les 480000 francs rapportent

Kn ta mois, le ao® de 480000!, on 04^0®* >

En un mois, le ta® (le o 4 ooot, on aooû* ^

En 40 mois, 4 ** fois aooo*, on 80000*.

Par conséquent, les 480000 francs vaudront dans 4® mois, 84oooo*-|- 80000', ou 560000 francs

CHAPlTRli V.

•i' SoLDTiOR. L’iiili’t<!( tic if en n moi< claot —,

if I*'

• riiitcrét (le (f en nn mois est le II® de —, on —,

. if if

^lnlcr^l (le en 4« mois est 4o fois ou — ;

(f conipl.'iu vaut donc dans 4i mois, ' *^ *+■ ÿ i •

Les 4^0000^ vaudront donc dans 4 o mois, ^ X 480000, ou 56 ooooL

L’inteVêt des 480000 francs pendant <4® mois (-st donc 560000* — 480000, ou 80000 francs.

10* Problème. Com[)ien 56 oooofrancspnyablesdans 40 mois, valent-ils comptant?

Les 560000* expriment le produit de la valeur de 1* après 4o mois, par le nombre des francs du capital demandé. On obtiendra donc ce nombre de francs en divisant 56oooof par la valeur de i* après 4« mois. Or, on a vu dans le problème pré-

cédent, que if vaut^- dans 4® mois. Divisant donc 56oooo*

par^, ce qui revient à multiplier 56oooo par-. résultat

480000 sera le nombre des francs du capital demandé.

En ('énéral, une somme payable après un certain temps étant le produit, de la valeur de i* après ce temps par le nombre des francs du capital , si Von divise une somme payable au bout d'un certain temps par la valeur d'un franc après ce temps, le quotient sera le nombre des francs du capital primitif

^ 3. Règles d'escompte , de compagnie et de trois.

• 85. V Escompte est la retenue (|ui doit être faite sur la valeur d’un billet payable après un certain temps, lorsqu’on veut toucher ce billet avant son échéance. Dans les questions sur l’escompte , on n’a égard qu’aux intérêts simples.

On distingue deux sortes d’e.scompte, savoir :

'{j’escompte en dedans , qui ç.st égal <à la différence entre la somme énoncée dans le billet, et la valeur que prend cette

,00 NOTES

somme quand on l’évalue en argent comptant par la métlioc^c indiquée (page 98) ;

Vcscomple en dehors, qui diffère de l’intérêt ordinaire, en ce qu’il se paie à tant pour 100 sur la somme énoncée dans le billet.

Par exemple, lorsque l’argent est à 5 pour ,00 , le capital ,00^ valant loS* dans un an, une somme de io 5 ^ payable dans un an vaut loof comptant; l’escompte en dedans, à 5 pour ,00, de io5‘^est loS*^ — loo^ ou 5 ^ tandis que l’escompte en dehors de io 5 f est' égal A l’intérêt A 5 pour ,00 tde io 5 ',

qui est , ou 5 ',a 5 .

La plupart des nations étrangères prennent l’escompte en dedans. Mais, comme on a l’usage en France de prendre l’e«comple en dehors, nous ne considérerons que ce dernier escompte. De sorte que l’escompte à tant pour 100 se prend toujours sur la somme énoncée dans le billet.

Ainsi , pour trouver combien on doit payer d’ escompte en dehors , à raison de 5 pour 1 00 par an , pour toucher sur-lechamp un billet de 6048 francs payable dans 4o mois, il suffit de cherclier l’intérêt simple, pendant 40 mois, de 6048' placés à 5 pour 100 par an; A cet effet on déterminera d’abord l’intérêt de pendant 4o mois ; on trouvera , coinnie dans le

9' Problème, que cet intérêt est g- ; l’intérêt de 6048' est

donc K- X 6048, ou 1 008^ ; l’escompte cherché est donc 1 008*^.

Si l’on diminue la valeur 6048^ du billet, de son escompte ,008', le reste 5o4o*^ exprimera ce qu’on louchera en argent comptant.

84. 1 1' Problème. Les mises de trois associés sont 3 oo*, 5oo', et ijoof ; le gain total est 45 oo*. Trouver le gain de chaque associé.

La somme des trois mises étant i 5 oo*, on dira :

Puirque iSoof rapportent 45oo^ de bem'fici' ,

■ ilSoof

M rnpporlira on .i‘.