CHAPITRE V
Les gains relatifs aux mises 3oof, 5oof, 700^, sont donc 3*^x3oo, 3fX5oo, 3fX7oo, ou goof, i5oof et 2100 francs, 1 2* Problèhe. Les mises des trois associés sont ,
• 345^,67, 468(84 et 4627^95;
le gain total est 427^3968. Trouver le gain de chaque associé. La somme des trois mises étant 5343 ^ 46 t o» dira : 5342t,46 rapportent 427f,3968 de benélice ,
I* rapportera donc
ou 0 , 08 .
Multipliant le gain o*,o 8 relatif à i*, par les nombres 345,67 , 468,84614527,95, qui marquent de combien de francs les mises se composent, les produits
seront les gains correspondans à res mises.
i3* Problème. Les mises des trois associés sont 100 *, 25o* et 5 o*^ la première mise est restée 3 mois dans la société, la seconde 2 mois , et la troisième i 4 mois; le gain total est 45oo*. Quel est le gain relatif à chaque mise ?
Le gain de chaque associé dépend de sa mise et du temps qu’elle est restée dans la société. Si toutes les mises étaient restées le même temps, les gains seraient faciles à déterminer ; il faut donc chercher quelles doivent être les mises pour que chacune d’elles restant le même temps dans la société, elle.s procurent les fyuins demandés.
Or, 100* placés pn|(|[knt 3 mois, rapportent autant que 3 fois 100* ou 3 oof, en un mois. On verra d’une manière semblable, que les gains des dèux autres associés sont les mêmes que s’ils eussent mis respectivement 5 oof et 70of pendant un mois. Les • gains sont donc les mêmes ï|ue dans le 1 1' Problème.
i4* Problème. Trois négociaris se sont réunis en société pendant 3 ans ; le premier a mis d abord 1 2000*, et 1 5 mois plus tard il a mis 45 oo*,- le second, qui d’abord avait mis 18000 *, a retiré 7 mois apres 7600*,- enfin le troisième a mis
NOTES
c^ 5 o* qui sont restés pendant les 3 ans } le qain total a été de 39045F. Calculer le bénéfice qui revient à chaque\associé .
Le premier négociant a mis d’abord 12000 qui sont restés 3 ans ou 36 mois dans la société , et ensuite 45 oo^ qui n’y sont restés que pendant 36 — 15 ou 21 mois. Ces deux mises procurent autant de bénéfice que 36 fois 12000' ou 432 ooo' et 21 fois 45 oo'ou 94600*^, pendant un mois. De sorte que le bénéfice du premier négociant est le même que s’il eût mis 432000' -f- 94500* ou 52 Ô 5 oo francs, pendant un mois.
On verra d’une manière semblable , que les gains des deux autres associés sont les memes que s’ils eussent mis 4376oofet 3474®®* pendant un mois. .
Les gains cherchés sont donc les mêmes que s’il s’agissait de partager le bénéfice 39o45f entre trois associés ddnt les mises seraient 5 ^ 65 oo’, 4*7600* et 3 ^’j^oo francs. On trouvera par des raisonneinens semblables à ceux dont on a fait usage dans le 1 1* Problème, que les gains demandés sont 15795', 12828* . et 104*2'.
85 . i 5 ' Problème. Un marchand veut échanger du drap contre du basin; 2 métrés de drap valent 3 mètres de Casimir, et 5 mètres de casimir valent 7 mètres de basin. Combien le marchand recevra-t-il de mètres de basin pour 60 mètres de drap.
D’après cet énoncé,
!*■ île iïrap vaut - de caftiiuii', et i" de caNÎmir vaut = île b.isin;
3 H» ^ ai***
I"* tic drap vaat donc les - de P de basin,, ou — de basin.
Les lio* de drap valent donc 6o fois — de basin , ou ia(>« de basin.
5 4 * Problèmes sur -les intérêts composés^
86 . Quand l’intérêt d’une somme d’argent pendant un an se joint au capital pour porter ensuite intérêt pendant l’année suivante , on dit que VirUérêt est composé, ou qu’on a égarii aux intérêts des intérêts.
Far exemple , lorsqu’on tire les intérêts des intérêts d’année
Din
iy CjUUglc
, CHAPITRE V. io 3
«n aiiiiee, à 5 pour loo par au, uu capital de 480000* vaut à la fin de la i” anne'e 480000* jtlus son intérêt 24000* 011 5o4ooo*. Ces 504000* places au coiuiiieiiceinent de la 2' année , vaudront à la fin de cette année 5o4ooo* plus leur intérêt ■25200*, ou 529200*. Cette dernière somme placée au coin-' inèiiceinent de la 3' année, vaudra à la fin de la 3' année 529200* plus son intérêt 26460*, ou 55566o francs. Le capital • 480000* vaudra donc 55566o francs dans trois ans. De sorte que raugiueutation de ce capital sera 55566o* — 480000* ou 75660*.
Or, l’intérêt simple de 480000 en 3 ans , ne serait que 3 fois l’intérêt annuel 24000* ou 72000*. L’augmentation de bénéfice dueauxinlérêtsdes intérêts est donc 76660* — 72000*, ou 366o*.
Nous supposerons dans les problèmes suivans, que le taux de l’argent est à 5 pour 100 par an, et qu’A la fin de clia(|ue année, l’intérêt de la somme placée au coinmenceiuent de cette année se joint au capital pour porter intérêt pendant l’année suivante. Lorsque le temps pendant leijuql le capital reste placé sera composé d’un nombre entier d’années, et d’un 'nombre de mois moindre que 12, on prendra d’abord les intérêtsdes intérêts d’année en année pendant ce nombre entier d’années ; et ensuite, le nouveau capital qui en résultera sera placé A intérêt simple pendant le nombre de mois énoncé.
16' Problème. Combien le capital ^80000 francs vaudra-Lil dans trois ans ?
i” SoLUTtoN. Si l’on ajoute chaque année l’intérêt au capital, on trouvera comme on vient de le voir, que les 480000* vaudront 555660* dans trois ans.
2' SoLüTioN. L’intérêt annuel étant le vingtième du capital , on obtient ce qu’une somme placée au commenceinent d’une année vaut à la fin de Uannée , en augmentant cette somme
de sa vingtième partie j ce qui revient A en prendre les — .
Par conséquent, les 480000* placés au commencement do
la i” année, valent A la fin de cette année 480000* x — .
>o4 NOTES, ■ - ‘
Celle dernière somme placée aucommencemenl de la a* année, vaut à la fin de la a" année 480000' X — X — .
Enfin celte dernière somme placée au commencement de la
3' année, vaut à la fin de la 3' année 48oooo'x — X — X —
ni, fiKKeia. e ’
ou 555000 francs .
17° Problème. Combien 480000 /runes vaudront-ils dans 3 ans 4 mois ?
I Solution. Ou trouvera d’abord, comme dans la question précédente, que les 480000' valent 55566o'â la fin de la 3* année. Il suffit donc d’augmenter cette dernière somme de sou intérêt simple pendant 4 mois.
L’intérêt de 55566o' en i a mois étant le vingtième de 55566o',' ou 27783', l’intérêt de 55566o en 4 mois est le tiers de 27783', ou gaGi'. Ajoutant cet intérêt à 55566o', on trouve que les 480000 francs vaudront 5649a i francs dans 3 ans 4 mois. ‘
2* Solution. L’intérêt de l'en 12 mois étant —
l’intérêt de i' en 4 mois est le tiers de -- ou —
On Obtient donc ce qu’une somme payable à une époque \aut 4 moisplustard, en ajouUntà cette somme sa 6o* partie ;
ce qui revient à en prendre les —
Le capital 1', qui valait l'x — x — X —
3 ans (i6‘ Problème), vaudra donc dans 3 ans 4 mois, les ^
de 9 ^^*' 564921 ^ ^
Les 480000' comptant vaudront donc dans.3 ans 4 mois 480000 ^ ou 564921 francs.
i8 ‘ Problème Combien francs pajables dans Z ans
4 mois valent-ils en argent comptant ?
