CHAPITRE V

io 5

On vient de trouver, dans la question précédente, que

comptant vaut

après 3 ans 4 mois. Il suit de la

règle du n“ 88 (page 99), que si l’on divise 664921* par jÿoo o^ , le quotient 480000 sera le nombre des francs du capital cherche.

■*“ 19* Problème. Trouver dans combien de temps le capital 480000 francs vaudra 564921 francs , en prenant les intérêts composés d’année en année, à 5 pour 100 par an.

Si l’on ajoute successivement l’intérêt annuel au capital, on trouvera , comme dans le n® 86, que les 480000 francs coinp- tant valent 5 o 4 ooo' dans un an , 529200* dans deux ans, 555660' dans trois ans, et 583443 * dans quatre ans. Le nombre donné 664921 étant compris entre 55566 o et 583443 , le temps cherché est compris entre 3 ans et 4 ans.

Or, le capital 480000* vaut 55566 o*dans 3 ans ;'il suffit donc de chercher pendant combien de mois les 55566 o* doivent être placés à intérêt simple, pour devenir 664921*. L’intérêt des 555660* pendant le nombre de mois demandé doit donc être 564921* — 555660* ou 9261*.

Or, l’intérêt des 55566 o* en 12 mois est le vingtième de 555660* ou 27 'j 83 *, On peut donc dire : puisque le capital étant 555660 francs, ,

rinterét 27^83* correspond à 12 mois,

l’imerét 1* correspond ."l

l’intcrét <)26i* coricsponil .”1

X 9^1) ou 5 4 mois.

^ Le temps cherché est donc 3 ans 4 mois.

* 20* PROBI.ÈME. Un particulier qui doit t iooo francs , paie une rente de 22oof par an pour l’intérêt des i looo* ; il voudrait acquitter en deux ans la rente et le capital, au mojen de deux paiemens égaux effectués à la fin de chaque année. On a égard aux intérêts composés. Il s’agit de trouver la valeur x de chaque paiement.

io6 NOTES,

L’inttircl annuel de t iooo< ëtanl aaoof, l’interci annuel de

If est ouof,2. À.insi, if comptant vaut i ,2 a la un de

l’année. On en déduit, par des raisonneinens analogues à ceux dont on a fait usage dans la 2' solution du 16' Problème, que les iioouf comptant vaudraient, i looo^X 1,2a la fin de la i” année, et 1 1000^X1,2X1 ,2 ou i 584 o^à la fin de la 2* année. Les deux paieniens réunis, évalués à cette dernière époque , doivent donc valoir i 584 oL Or, le i®'' paiement x effectué à la fin de la t" année, vaut a:X 1,2 à la fin de la 2® année ; le 2® paiement effectué à la fin de la 2® année vaut x à cette époque. Lès deux paiemens réunis, évalués à la fin de la 2® année, valent donc a: X 1,2 + a: , ou a: multiplié par 1,2 -f- i, ou a:X 2,2. Le produit de a: par 2,2 doit donc être égal à i 584 of. Ainsi, en divisant i 584 of par 2,2, le quotient 7200f exprimera la valeur de chaque paiement.

Et en effet : on paie 'j2oo^ à la fin de la i®® année, on devait 2200' pour la rente des 1 looo^^ ; on n’acquitte donc que 5 ooo' sur le capital iiooof qui se trouve ainsi réduit à 6000^; on ne doit donc tenir compte pendant la 2® année que de l’intérêt des Gooof qui restent dus ; mais, on vient de voir que l’intérêt de i^est of,2 ; l’intérêt desGooof est donc 6000 fois of,2, ou 1200 francs; on ne redoit donc à la fin de la 2® année que 6000^ 1200*^, ou 7200*^; le second paiement de ■j2oof, effec-

tué à cette époque, acquitte donc le reste de la dette. Les ques- 1 tions de cette espèce s’appellent questions d’annuilés.

5 5 . Problèmes sur des mélanges.

87 . 2t® Prodlème. On a mêlé 7 litres devin à le litre cl 3 litres à Déterminer le prix du litre de ce mélange.

7 lilrcs h 1/jJ" valent 7 fuis ou i

3 litres h valvitl 3 fois a 4 -f ou 7iJ'.

LvS io litres du mélangé valent doue I70.f.

Le litre du mélange coûte donc — f— ou.. I7*f.

' lO

Eu général : Pour obtenir le prix d'une unité de mesure d’un

Digilized

by Gooof