CHAPITRE V. Il

le 2', il fait donc pendant ce temps 4<> fois ^ de lieue, ou

3 o lieues. Aiusi, lorsque le a* courrier se met en route, le 1'' a une avance de 168 lieues ; le 2' courrier n’atteindra donc le i" que lorsqu’il s’en sera rapproché de 168 lieues. Or, les

courriers se rapprochent pendant une heure de ou

de ^ ; ils se rapprocheront de 3 lieues en 28', d’une lieue en

et de 168 lieues en 168 fois

c’est-à-dire c’n i 568

heures. Le 2' courrier rencontrera donc le 1" après ,568 heures de marche; pendant ce temps le 2' courrier aura par-

couru i 568 fois- de lieue, ou i 344 lieues; le i" courrier qui

part 4o* avant le 2*, aura marché pendant ,608* et aura par-

couru 1608 fois y de lieue , ou 1206 lieues ; la did'érence, i 38

lieues, entre ces espaces, est effectivement égale à la distance des points de départ des courriers.

3 i'^ PROBI.ÈME. Deux courriers vont dans le même sens; le 1" a une avance de 200 lieues , fait 3 lieues en 4 heures , et part 4 o heures avant le 2“ qui fait 6 l/eues en ’] heures. Après combien d’heures de marche, le 0.* courrier ne sera-t-il plus en arriéré que de 62 lieues.

Si l’on répète les calculs précédens, on verra que le i" courrier a fait 3 o lieues avant le départ du 2' courrier; le courrier adonc' 23 o lieues d’avance ; et par conséquent, pour que le 2' courrier ne soit plus en arrière du (juc de 62 lieues , le 2* courrier doit se rapprocher du i"de 23 o" — 62*'', ou de 168 lieues. On a vu dans le problème précédent, que ce rapprochement aura lieu en i 568 heures.

32' Problème. Une montre marque midi; il faut trouver combien de fois les aiguilles des heures et des minutes se rencontreront depuis midi jusqt/à minuit, et à quelle heure chaque rencontre aura lieu.

112 NOTES

Le cadran étant divUc en 6o parties égales, il est évident que la i'* rencontre aura lieu quand Taiguille des minutes aura parcouru 6o divisions de plus que Taiguille des heures, c’està-dire lorsque la dilTérence des espaces parcourus par les aiguilles sera de 6o divisions. Or, en une heure, l’aiguille des minutes parcourt 6o divisions, et celle des heures parcourt 5 divisions. Par conséquent, la diflerence des espaces que les deux aiguilles parcourent est

clc 55 ilivisions en i licure, d'une division en ~ d'iicuri; ,

et de 6n divisions en “ d'heure.

Les aiguilles marchant toujours avec la même vitesse , -le

temps écoulé depuis chaque séparation des aiguilles jusqu’à

leur rencontre, reste constamment égal à on trouve ainsi

que la onzième rencontre a lieu à minuit, c’est-à-dire au point de départ des aiguilles.

33 ' Probl:ème. Une montre qui avance de 3 minutes par jour, a été mise sur l’heure juste à midi. On demande quelle sera l’heure exacte {le même jour) , lorsque cette montre marquera 7 heures i2 minutes apres midi.

Si la montre n’était pas dérangée, l’aiguille des minutes parcourrait en 24 heures, 24 fois 60 divisions du cadran ou i44<> divisions; mais comme on suppose que la montre avance de 3 minutes par jour, l’aiguille des minutes parcourra i443 divisions en 24 heures; cette aiguille parcourt donc une de .... 24* . , 8'-

CCS divisions en —7-7=, ce qui se réduit a 7^.

Quand la montre marquera 7^ 12"*, après midi, l’aiguille des minutes aura parcouru, depuis midi, 7 fois les Go divisions du cadran en 7*, plus 12 divisions en 12"', ce qui fait eu tout 432 divisions. Or, on vient de voir que cette aiguille parcourt 8 '

une division en -70-; elle a donc parcouru les 432 divisions,