CHAPITRE ii

CD 432 fois 75-. L’heure cherchée esl donc 73- x 43 a ou

34* PfiOBLàME. Un père laisse par testament la moitié de son bien à son fils, le tiers à sa fille, et les 10000 francs qui restent à sa veuve ; il faut trouver le bien du défunt et la part de chaque enfant. ’

La part du fils jointe à celle de la fille, composent les^ de

l’héritage; les 10000' qui restent à la mère expriment donc le sixième du bien total; ce bien est donc 60000'; le fils en, prend la moitié ou Soouof, la fille le tiers ou 20000' ; il reste effectivement toooo'à'la veuve.

35 ' Problème. Trois joueurs conviennent que le perdant doublera l'argent des deux autres. Chaque joueur aj'anl perdu une partie, dans l’ordre indiqué par le rang des joueurs, il reste alf au C' joueur, 28' au a', et i 4 ' au y joueur. Combien chaque joueur avait-il d'argent en se mettant au jeu.

D’après cet énoncé ;

a la fin de la 3 « partie, le if joueur a 34L /e a« a et le î« a 14'-

Le 3 ' joueur ayant perdu la 3 * partie a doublé l’argent des deux autres; ceux-ci n’avaient donc à la fin de la a* partie que la moitié de ce qu’ils ont à la fin de la 3 ', c’est-à-dire laf et i 4 '; le 3 ' joueur avait les 26'jqu’il a perdus avec les deux autres, augmentés des i4'qui lui restent, c’est-à-dire 40 francs. Ainsi :

h la fin de la partie , le joueurarit, le a 14', ef /e 3 *a 4 °'-

Des raisonneincns analogues conduisent aux résultats suivans :

a ta fin de la 1” partie, te joueur a G', le 3* a 4 o', et le 3 ® a aof;

en se mettant au jeu, le joueur a 36 ', le 3' a 30', et le 3 ' a 10'.

36 ' Problème. On a des pièces de 2' et dp 5 '; il s'agit de payer 26' ai»ec’ i o de ces pièces.

ii4 NOTES,

Si les 10 pièces étaient du af, elles vaudraient 20' au lieu de a6‘; il faut donc augmenter de 6^ la valeur de ces 10 pièces, sans en changer le nombre. Mais, chaque pièce de 5^ substituée à une pièce de 2^, augmente de 3^ la valeur des 10 pièces ; par conséquent, pour augmenter cette valeur de 6', il faut substituer 2 pièces de 5^ à 2 pièces de 2*; on formera donc les 26* avec 8 pièces de 2* et 2 pièces de 5 francs.

Remarqoe. La méthode enaployée pour résoudre le problème précédent , a reçu le nom de règle de fausse position , parce qu’elle conduit au résultat A l’aide d’une fausse supposition.

3y' PaoBciMB. Un joueur, interrogé sur ce qu’il a dans sa bourse, répond que l'excès du quintuple du nombre de ses louis surSo, est égal à l’excès du double du nombre de ces mêmes louis sur 6. Combien le joueur a-t-il de louis ?

Pour résoudre ce problème, on prend un nombre arbitraire de louis; si ce nombre ne jouit pas des propriétés énoncées, il produira une certaine erreur que d’on détruira à l’aide d’une 2* hypothèse. Voici le calcul :

ir« hypothèse 30 lonis.

Texcés de 5 fois 30 snr 3o est. 70 , Tcxcès de 3 fois 30 sur 6 est. 34, Terreur correspondante est donc. 36

hypothèse 19 lonis.

Tcxcès de 5 fois 19 sur 3 o est, 65 , Tcxcès de 3 fois 19 sur 6 est. 33, Terreur corrcspondantccsi donc. 33 .

Pour diminuer l*errcnr 36dc 3 , il faut diminner de \ le nombre 3o dcsioui», pour diminuer Terreur 36 de 36, il faut diminuer de 13 le nombre 30 des lonis.

Le joueur avait donc 8 louis. gEt en effet, l’excès du quintuple de 8 sur 3o est lo, et l’excès du double de 8 sur 6 est également lo, comme l’exige l’énoncé.

Remarque. La méthode qui a servi A résoudre ce problème se nomme règle de double fausse position , parce qu’elle conduit au résultat A l’aide de deux fausses suppositions.