CHAPITRE SIXIÈ31E

Notions relatives aux puissances et aux racines de tous les degrés. Des carrés et de la racine carrée ; des cubes et de la racine cubique.

5 l''. Notions relatives aux puissances et aux racines.

90. Lorsque tous les facteurs d’un produit sont égaux à lin nombre donné , le produit est ce quon nomme une puissance de ce nombre donné; et afin de distinguer les diversespuissances d’un même nombre , on dit deuxieme puissance, troisième puissance , quatrième puissance , etc. , suivant que le nombre des facteurs égaux , est égal à a , ou à .3 , ou à etc. Ainsi, la troisième puissance de a est le produit B de 3 facteurs égaux à a.

Pour indiquer une puissanct; d’un nombre donné , on place A la droite de ce nombre et un peu au-dessus', le nombre qui marque combien de fois le nombre donné doit être pris comme facteur. Ainsi , a’ désigne la troisième puissance de a ; le nombre 3 se nomme {'exposant de a, et on dit que 3 est {'exposant de la puissance.

En général, si l’on désigne par m un nombre entier quelconque, la m*'™' puissance d’un nombre b , indiquée par b" , sera le produit de m facteurs égaux A b. Pour indiquer la

ffjitmr puissance d’une fraction on écrit f ^ 1 i et (a b)"'

désigne la m**'"' puiss.tnce de la somme a b des nombres a et b.

La formation des puissances des nombres ne peut offrir aucune difficulté , car elle se réduit à effectuer des nmlliplications. Par exemple, les puissances successives de lo sont

JO, lo’ ou loX lo ou loo, lO"* ou 10 X lOX lo ou looo... .

fî..

ii6 NOTES,

et en {{cncral , la m*'’"' puissance de lo, indique'e par lo'", est égale à l’unité suivie de m zéro.

De même, les diverses puissances de sont

I — 1 ou — X — ou ou — ou , • . •

\io/ 10 10 10 X 10 lo’ loo •

I — ) ou — X — X — ou — ^ ou — T ou , . .

\io/ lO lO JO lOXlOXlO 10 ^ lOOO

et eu général , la m"““ puissance de est

Dans notre système de numération , les difierens chiffres d’un nombre exprimant des unités de dix en dix fois plus grandes à mesure qu’on avance d’un rang vers la gauche, il est facile d’en conclure que les valeurs successives des unités entières des difierens ordres , sont les diverses puissances de la base I O de ce système, et que les valeurs des unités décimales des différens ordres sont les puissances successives

de Ainsi, à partir des unités simples ou du i" ordre, les

valeurs des unités entières des différens ordres sont

10, lo'ouioo, lo’ouiooo, loi ou loooo , . . .

et les valeurs des unités décimales des différens ordres sont

Il II II I

— , — ou , -7-T ou , — 7 ou

)0 10^ lOO lO"* 1000 10* lOOOO

Ainsi , dans un nombre décimal , le m"*'' chiffre à droite , à partir de la virgule, exprime des unités du m^*’"‘ ordre décimal , et chacune de ces unités vaut —

lO"

Par exemple , le nombre

1^' Remarque. Le produit de plusieurs puissances d’un