CHAPITRE VI. H

voit que 38 est coiupris entre les carrés 38, 49 1 ilc* nombres 8 et 7 ; la racine carrée de 38 tombe donc entre 8 et ^ ; on dit par cette raison, que le plus grand carré contenu dan.s 38 est 38, et que la racine carrée du plus grand carré contenu dans 38 est 6 . La partie entière ou la plus petite valeur entière approchée de ^ 38 est 6 .

94. Pour extraire la racine carrée d’un nombre entier plus 'grand que loo, nous chercherons d’abord comment les parties de la racine entrent dans le cai-ré.

Par exemple , pour faire le carré de 84 , au lieu d’effectuer le produit de 84 par 64 , d’après la méthode ordinaire, on muL tiplie successivement les unités et les dixaines du multiplicande par celles du multiplicateur, en ayant soin de mettre en évidence chacun des produits partiels dont se compose le carré ; ce qui conduit au calcul suivant :

64 Racine.

iG unités. Carré ites 4 unité».

dixaines. Produit des 6 dixaines par les 4 uimé». a4 dixaines. ‘ Produit des 4 unités par les 6 dixaines.

36 centaines. Carré des 6 dixaines.

4o()(i nnités. Carré de 64-

1 °. On multiplie les 4 unités du multiplicande parles4 unités du multiplicateur, le produit i6 est le carré des 4 unités de 84 .

2 °. On multiplie les 6 dixaines du multiplicande par les 4 unités du multiplicateur, et les 4 unités du multiplicande par les 6 dixaines du multiplicateur; d’après le principe du n“ 12 (t“) , ces deux produits étant égaux , leur somme se réduit au double des 6 dixaines multiplié par les 4 unités , ou à 48 dixaines.

3°. Enfin , on multiplie les 6 dixaines du multiplicande par les 6 dixaines du multiplicateur, ce qui donne le carré 36 centaines des 6 dixaines de 64 -

La soiiime 4098 de ces produits partiels exprimant le carré de 64, on voit que ce carré est composé : du carré 36 centaines des 6 dixaines de 64 , du double des 6 dixaines niul-

lao ^ NOTES,

tiplié par les 4 unités, ou de 4^ dixaines , et du carré (6 des 4 unités.

Les inèines raisonneniens pouvant s’appliquer à tout , autre nombre, on voit que le carré éC un nombre composé de dixaines et d'unités contient trois parties , savoir : le carré des dixaines, le double des dixaines multiplié par les unités, et le carré des ufiités. Ces trois produits expriment respectivement des centaines , des dixaines et des unités.

Ainsi , 64g étant égal à 64 dixaines plus g unités , le carré 4aiaoi de 64g est composé : du carré 4^9^ centaines des 64 dixaines , du double des 64 dixaines multiplié par les g unités ou de i iSa dixaines, et 4u carré 81 des g unités.

9J5. Nous allons faire voir comment ou peut extraire la racine carrée d’un nombre entier. Nous supposerons d’abord , dans les deux premiers exemples , que le nombre donné est le carré d’un nombre entier, et pour abréger, nous désignerons toujours par R la racine cherchée.

i'' Exemple. Extraire la racine carrée de 4o9^^- On dispose le calcul de la manière suivante :

Carré

64 Racine.

Kuai

1®*’ Reste.. .

4 9 -<> 4 9 fi

(!u chifFro 4-

i® Reste. . .

Le nombre 4<>g6 ayant quatre chiffres, il résulte du principe du n“ 98 que la racine carrée R de 4®9^ Jeux chiffres a, b, qui représenteront respectivement des dixaines et des unités.

Pour déterminer le chiffre, a, des dixaines def/4og6, on observe que la racine carrée de ^<0^ étant composée de a dixaines plus d’un nombre b d’unités moindre que 10 , il suit du principe du n® 94, que le carré 4^9® tic cette racine sera formé du carre de a dixaines , du double produit de a dixaines par 6 et du carre de b. Or, le carre de a dixaines exprimant