CHAPITRE VI

lies centaines , ne saurait se trouver que dans les 4o centaines *

de séparé ces centaines à l’aide d’un point placé sur

leur droite ; de sorte que 4096 est partagé en deux tranches et 96. .

Nous allons démontrer que la racine carrée du plus grand carré contenu dans la i" tranche à gauche f\n (cette tranche représente des centaines) , exprime le chiffre a des dixaines de

4^96. En effet, on voit à l’aide du tableau (page 1 18) , que la 1" tranche 4 <> tombe entre les carrés 36 , 49 » des nombres 6 et 7 ; 4o centaines ou 4ooo est donc nécessairement compris entre 6’ centaines et 7’ centaines. Or, 4000 étant plus grand que 6 * centaines, 4096 ^ pltis forte raison plus grand que

6* centaines. D’ailleurs, comme 4 <> centaines et 7* centaines diffèrent au moins d’une centaine, le nombre 4<>9^ (composé •

de 4° centaines plus 96 unités) , est nécessairement moindre que 7* centaines. Le nombre 4096 est dont compris entre 6’ centaines et 7* centaines, c’est-à-dire entre les carrés de 6 dixaines et de 7 dixaines ; la racine carrée de 4^96 est donc * comprise entre' 6 dixaines et 7 dixaines ; elle est donc composée de 6 dixaines, plus d’un certain nombre b d’unités moindre que 10. On obtiendra donc le chiffre des dixaines de V/ 4096 en prenant la racine carrée du plus grand carré 36 contenu dans le nombre 4» 8es centaines de 4096.

Pour trouver le chiffre b des unités de ^oojô, on retranche de 4 ^ 9 ^ carré 36 centaines des 6 ^dixaines de la racine; le reste 49 ^ renferme plus que le double des 6 dixaines de la racine multiplié par les b unités , et le carré des b unités. Le double des 6 dixaines multiplié par les b unités, exprimant des dixaines , ne peut se trouver que dans les 49 dixaines du reste 496 (on sépare par un point le premier chiffre à droite du reste) ; ces 49 dixaines contiennent en outre les dixaines qui peuvent provenir du carré desd unités; divisant donc 49 par la , double des dixaines de la racine, les 4 unités du quotient expriment le chiffre b des unités de la racine ou un chiffre trop fort, mais jamais un chiffre trop faible.

122 '■ NOTES

Pour essayer le chiffre 4 )°*' pourrait ôter 64 * de 4096, le reste zéro indiquerait que 4®9^ est le carré de 64 ; de sorte que 64 est la racine deiuandée.

Mais, on est parvenu plus siiiipleinent au même résultat en observant que , le reste ^ejà étant composé du double des 6 dixaines multiplié par les 4 unités de ^ 4°9^> carré

des 4 unités, il suffit de calculer la somme de ces deux produits et de l’ôter de 496. A cet effet , on écrit le chiffre 4 des unités à la droite de 12 , double du nombre des dixaines de la racine, ce qui donne i24:; on multiplie 124 par 4 ; le résultat exprime la somme demandée, car il se compose du carré 4x4 <les 4 unités de 64, et du double 12 dixaines des 6 dixaines de 64 , multiplié par les 4 unités de 64. Retrau- , chant 4 fois 124 de 49^) le reste zéro indique que 64 est la

racine exacte de 4096.

Remabqüe. Le raisonnement qui a servi à déterminer les dixaines de la racine étant applicable à un nombre quel- * conque , on en conclut que la racine carrée du plus grand carré contenu dans les centaines d’un nombre détermine tou- , jours les dixaines de la racine carrée de ce nombre.

2' Exemple. Extraire la racine carrée R de 421201 .

On dispose le calcul de la manière suivante :

Carre

Racine.

ia 5

1" Reste..

GaS

•i® Reste. .

3 ® Reste,,

Et on dit : le nombre proposé ayant plus de deux chiffres, sa racine carrée R renferme des dixaines dont le carré ne peut faire partie que des 4212 centaines de 421201 (on sépare par \xn point les deux premiers chiffres de 421201).

La racine carrée du plus qrand carré contenu dans 4212, exprimant le nombre îles dixaines de R , la question est ré- . <