CHAPITRE VI. ia

racine carrée du plus grand carré contenu dans /ai” tranche à gauche } cette racine exprime le i *' chiffre demandé.

Pour trouver le a* chiffre de K , on ôte de la i ” tranche le carré du i" chiffre obtenu à la racine , et sur la droite du résultat on abaisse la 2' tranche ; ce qui donne le i ” reste , dont on sépare les dixaines en plaçant un point sur leur droite . , On divise le nombre des dixaines du i*' reste par le double du chiffre de R; la partie entière du quotient exprime le 2' chiffre de R , ou un chiffre trop fort , mais jamais un chiffre trop faible. Pour essayer ce 2* chiffre, on le place sur la droite du double du 1" chiffre de R , et on multiplie le résultat par ce même chiffre ; quand le produit nest pas plus grand , que le i” reste, le chiffre qui vient d’être essayé est le 2* chiffre de R. Quand ce produit surpasse le 1" reste, on diminue successivement le chiffre que Von essaie d’une unité , jusqu’à ce que le produit , formé de la manière indiquée , puisse être retranché du i" reste; le chiffre qui satisfait à celte condition est le 2* chiffre de R. En continuant à opérer de cette maniéré, on obtiendra successivement les différens chiffres de la partie entière E de la racine R demandée.

Remarque. Lorsque le nombre des dixaines de l’un des restes est moindre que le double du nombre obtenu à la racine, la partie entière du quotient du i” nombre par le 2* étant zéro, il suit de la règle ci-dessus, que le chiffre correspondant de la racine est uu zéro. En voici des exemples :

Remarque. Lorsque après avoir trouvé le chiffre des unités de la racine cherchée , le reste R correspondant est zéro , le nombre donné N est égal au carré du nombre entier E obtenu à la racine (n“ 96 ); de sorte que E exprime la racine carrée exacte de N. Lorsque le dernier reste R n’est pas nul, le nombre entier E obtenu k la racine est la plus petite valeur entière approchée de la racine, car cette racine tombe entre les deux nombres entiers consécutifs E, E-4->.