CHAPITRE VI
racine carrée d’une fraction, il suffit d’extraire séparément la racine carrée du numérateur et du dénominateur. *
Ainsi ,
On peut réduire le calcul à extraire la racine carrée d’un .seul nombre entier en multipliant d’abord les deux termes de la fraction par son dénominateur, car
Pour calculer la racine carrée d'un nombre composé d’un entier et d’une fraction , on ajoute d’abord l’entier à la fraction, et on extrait la racine carrée du nombre fractionnaire qui en résulte.
Ainsi, V' 3 - = \/ — = V , V 7
101. Pour obtenir le carré d’un nombre décimal 'N , il suffit de former le carré du nombre entier qui résulte de la suppression de la virgule dans N ^ et de sépare'- ensuite sur la droite de ce carré le double du nombre de décimales contenu dans N. Cette propriété n’est qu’une conséquence immédiate de la règle qui a été donnée ( page 5 q) , pour former le produit de deux nombres décimaux. On en déduit que le carré d’un nombre décimal contient toujours un nprnbre pair de décimales.
On trouve de cette manière, que les carrés des- nombres 6,49 et 0,0649 sont 42,13.01 et 0,00421301.
Par conséquent, pour levenir du carré. N d'un nombre décimal à sa racine carrée, il suffit de calculer la racine carrée du nombre entier qui résulte de' la suppression de la virgule dans le nombre donné ü , et de séparer ensuite sur la droite de cette dernière racine la moitié du nombre des décimales du nombre donné N.
NOTES
i" Exemple. Calculer la racine carrée de La racine carrée de 421201 étant 649, la racine demandée est 6,49.
La règle du n® 100 conduit au même résultat, car
lOUOO
ii4^=!M9=6,4q
lüooo
2' Exemple. Calculer la racine carrée de 0,00421201.
La racine carrée de 421201 étant 649, la racine cherchée est 0,0649.
Remarque. Quand le nombre décimal N, dont on cherche la racine carrée, ne contiendra pas un nombre pair de décimales , ou lorsqu’en faisant abstraction de la virgule dans N , le nombre entier qu’on trouvera n’aura pas de racine carrée exacte , on sera certain que la racine carrée de N est incommensurable.
Nous allons donner le moyen de calculer la racine carrée ■ df un nombre quelconque avec une approximation donnée.
102. Pour déterminer la plus petite valeur entière approchée de la racine carrée <fun nombre N {décimal ou fractionnaire) plus grand que l’unité, il suffit de calculer la plus petite valeur entière approchée de la racine carrée de la partie entière contenue dans le nombre donné N.
Ainsi , pour obtenir la plus petite valeur entière approchée de \/ 45,236, il suffit de prendre la partie entière de 4^ qui est 6. En effet ; puisque 6 est la partie entière de |/45 , on est certain que 45 tombe entre 6“ et 7*; or 45 et y’ difièrent au moins d’une unité ; 45-|-o,236 ou 45,236 est donc aussi compris entre 6' et 7’; V/45,236 tombe donc'entre 6 ety, la plus petite valeur entière approchée de est donc 6.
Par une raison semblable, pour trouver la plus petite valeur
entière approchée de , on cherche la partie entière
423 du quotient de 4655 par 1 1 ; la partie entière de \/ 4a3 ,
