CHAPITRE VT
qui est 20 , exprime la plus petite valeut entière approchée de la racine cherchée.
105 . Pour obtenir la racine carrée d un nombre quelconque N à moins de- , il sujffit de calculer la plus petite valeur entière approchée A de [/îip'‘, et de diviser ensuite A par p.
En effet, il s’agit de trouver deux nombres qui comprennent
V''N, et dont la différence soit -. Or, d’aprèà ce qu’on a vu
dans le n° 100 , V/N est égal à ; d’ailleurs , la plus pe-
tite valeur entière approchée de étant A, on est certain que 1/ Np‘‘ tombe entre A et A -f- 1 ; ou N est
donc compris entre les deux nombres— dont la dif- ^ p.p’
férence est - exprime donc V N à moins de-. Ce qui dé- . P P P
montre le principe énoncé.
1" Exemple. Calculer la racine carrée de S’) à moins tCun millième d’unité.
Dans ce cas, p = 1000 , = 67 X 1000* = 67000000.
On cherche la plus petite valeur entière approchée de
\/57000000 qui est 7649; la racine demandée est on
On voit que pour calculer la racine carrée d un nombre entier avec n décimales , c’est-à-dire à moins dune unité décimale du d*”” ordre , il suffit de mettre an zéro à la droite de ce nombrej de calculer la plus petite valeur entière approchée de la racine carrée du nombre ainsi préparé ; et de séparer ensuite n décimales sur la droite de cette plus petite valeur entière approchée.
2* Exemple. Déterminer la racine carrée de 2,5 à moins d’un centième d’unité.
i3ü NOTK,
On a, />= 100, Ny>* = 2,5 X loooo = 25 ooo.
On cherche la plus petite valeur entière approchée de
V/ aSooo qui est i 58 ; la racine cherchée est ou i , 58 .
3 ' Exemple. Calculer la racine carrée de 0,004285878 à moins d" un millième d’unité.
On a ,/7 = iooo, N/j* = o,oo 4285378 x 1000000=42^5,378. On cherche la plus petite valeur entière approchée de V/4285,378 qui est la iiiènie que celle de \/ i^i 85 (a” 102 );
cette dernière étant 65 , la racine demandée est ou
En général , pour calculerj.a racine carrée d’un nombre décimal à moins d’une unité décimale du n'*'”’ ordre, c’est-à-dire
à moins de le mécanisme du calcul se réduit à multiplier 10*
d’abord ce nombre par le carré de 10" ou par 10’" ; on prend la plus petite valeur cnlièfe approchée A du produit (n“ 102); et on sépare n décimales sur la droite de A.
4 ' Exemple. Calculer la racine carrée de à moins dun
■ Il
millième d'unité.
.Dans cecas, w = iooo,JNiJ — X 1000000=
^ Il II
Pour calculer la plus petite valeur entière approchée de 180000000
, on détermine la partie entière du quotient
de 180000000 par 11 qui est 1 6363636 ; on cherche la plus petite valeur entière approchée de i 6363636 , qui est 4®45 ;
la racine cherchée est
ou 4,045.
En général , pour calculer la racine carrée d’une fraction
% à moins d’une unité décimale du ordre , c’est-à-dire à 0 ,
moins de-^, on innltipUe d’abord le numérateur a par le
Ditinl^P's. ï.-.-
