CHAPITRE VI. ^ i3i
carré de lo* ou par io*“, ce qui revient à mettre an zéro sur la droite de a ; on cherche la partie entière e du quotient de a X lo'"' par le dénominateur 6 ; on calcule la plus petite valeur entière approchée A de V/ e ; et en séparant n décimales
sur la droite de A , le résultat exprime la racine carrée de ^
à moins de —
lo" •
5* ExEHPif. Calculer la racine carrée de à moine de — •
La fraction — po'uvant être considérée comme le quotient de la division de i par (n“ 46) , on a
Il „ i6o
Ainsi , d’après la règle générale , on cherche la plus petite valeur entière approchée de ‘ 7 >
vise IJ par ce qui revient à multiplier 17 par — ; le ré-
sultat — exprime la racine carree de à moins de — .
Il 7 II
En général, pour déterminer la racine carrée d’un nombre
quelconque N à moins de^, ï\ suffit de multiplier N par le
carré— ; de la fracuon ^ renversée, et de chercher la plus petite
valeur entière approchée rdu produit — le produit de r par
? sera la racine carrée de N à moins de y.
Remarque. Voixr approcher le plus possible de la racine carrée d’une quantité , en ne conservant qu’un nombre déterminé
de décimales , on ralcule une décimale de plus, et on supprime ensuite celle décimale d’après la règle du n“ 64.
i04. Lorsqu’un nombre entier quelconque N n’est divisible par aucun des nombres premiers qui n excèdent pas ^/N , on est certain que le nombre N est premier, car autrement N serait divisible par un certain nombre premier P plus grand que V/ W ; la division de Pf par P donnerait pour quotient un nombre entier Q plus petit que l/N (*) , on aurait N = PxQ ; N admettrait donc un diviseur Q moindre que ; ce qui est contre l’hypolbèse. ^
Exemple. Reconnaùrcsi 1 13 est un nombre premier.
La racine. carrée de i i3 étant comprise entre' to et 1 1 , les nombres premiers qui n’excèdent pas V^i i3 sont a, 3,5,7; il suffit donc d’essayer la division de ii3 par chacun de ces nombres premiers. Or, aucun de ces nombres ne divise 1 13; on est donc certain que 1 13 est un nombre premier.
i'° Remarque. La division suffit pour reconnaître si le diviseur est plus grand ou est plus petit que la racine carrée du dividende N. En effet , le produit du diviseur par le quotient devant rester égal au dividende N, si le 'dividende 'reste le même lorsqu’un de ces deux facteurs du dividende augmente, l’autre facteur doit diminuer et léciproqueineiit. Or, quand le quotient est égal au divi.seur, le dividende est égal au carré du diviseur ; le diviseur exprime donc la racine carrée du dividende. Par conséquent, si le quotient est plus grand que le diviseur, ce diviseur est nécessairement moindre que la racine carrée du dividende N , et si le quolient<cst moindre que le diviseur , le diviseur est plus grand que j/N.
a' Remarque. Lorsque dans le cours des divisions successives qu’on effectue pour reconnaître si un nombre N est
(*) Le dividende W éiant égal au produit dn diviseur par le quotient, lorsque le diviseur est égal S i/N, le quotient est égal Ji V^N"; or, lorsrjiie |e diviseur augmente le quotient diminue; ^ar suite, lorsque le diviseur surpasse l^N, le quotient est iiinindre que l/]S.
