CHAPITRE VI

dixaines multiplié par b. de trois fois a dixaines multipliées par A*, et du cube de b. Or, le cpbe des a dixaines étant a’ mille, ne saurait se trouver que dans les 262 mille de 262144^ sépare ces mille à l’aide d’un point placé sur leur droite ; de sorte que 262144 se trouve partagé en deux tranches, 262 et i44>

On démontrera , par des raisonneinens analogues à ceux du n” 91$, que la racine cubique du plus grand cube contenu dans la 1" tranche 262 (des mille ) , exprime le chiffre des dixaines de R. Or , ori voit, à Taide du tai/eau (page 1 34) , que la première tranche 262 tombe entre les cubes 216, 343 , de 6 et de 7 ; le chiffre des dixaines de R est donc 6; R est donc composé de 6 dixaines , plus d’une quantité b moindre que 10.

Pour trouver le chiffre b des unités de 1/262144» on retranche de 262144» cube 216 mille des 6 dixaines des R ; le' reste * 46144 (^)'ne renferme plus que trois fois le carré des 6 dixaines de R multiplié par les b unités , trois fois les 6' dixaines de R multipliées par le carré des b unités , et le cube des b unités ; le produit de trois fois le carré des 6 dixaines par les b unités étant des centaines, ne peut.se trouverque dans les 461 centaines du reste 4^*44 (on sépare par un point les deux premiers chiffres à droite de ce reste); ces centaines renferment en outre les centaines contenues dans les deux dernières parties du cube. Or, le triple carré ^es 6 dixaines est 108 centaines; divisant donc 461 centaines par 108 centaines, ou 461 par 108, les4 unités du quotient expriment le chiffre b des unités de R ou , un chiffre trop fort.

Pour essayer le chiffre 4* on pourrait ôter 64’ de 262144» le reste zéro ferait voir que 2621 44 est le cube de 64; de sorte que la racine R cherchée est 64- Mais on est parvenu au méinfe résultat en observant que puisque le 1°'' reste 4^>44 es*’ égal à 262144 diminué du cube des 6 dixaines de 64, au lieu

(*} On obtient plus sUnplcnicot ce reste en retranchant de le cube de 6 et en écrivant la tranche \ h droite du reste 46.

JNOTES, ^

d'ôter 64' de a6ai44 > 'I revient au même d’ôter du i" reste 46144 lîi somme des trois dernièj'es parties du cube de 60 + 4; 011 a vu (page 1 35) que ces trois parties, formées d’après la règle du 11° 109, sont 432 centaines, 288 dixaines, 64 unités; leur somme retranchée du i" reste a donné le 2' reste o.

Remakque. Le raisonnement qui a servi à déterminer les dixaines de la racine cubique cherchée étant applicable à un pombrc quelconque , on eu conclut que la racine cubique du plus grand cube contenu dans les mille d’un nombre quelconque, détermine toujours les dixaines de la racine cubique de ce nombre. >

2' Exemple. Extraire la racine cubique de 2'j3359449- On dispose le calcul de la manière suivante :

(Àube a 7 3*3 5 9.4 4 9 ' a 1 G

1 649 Racine euhiqae.

6* x3=ioS,

i"Rcsto 573.59

a* ficslc I I 2 1 5 4.4 9

ia 5

I I 2 I 5 4 4 9 3 ® Reste , J 0

et on dit : le nombre proposé ayant plus de trois'chiffres , sa racine cubique R renferme des dixaines dont le cube ne peut faire partie que des 2^335g mille de 273359449 sépare par un point les trois premiers chiffres à droite de 2^3359449)-

La racine cubique du plus grand cube contenu <lans 273369 exprimant le nombre des dixaines de R, la ({uestion est réduite à déterminer la racine cubique d’un nombre 273369 qui contient trois chiffres de moins que le nombre proposé; à cet effet , on sépare par un point les trois premiers chiffres à droite de 273369; la racine cubique 6 du plus grand cube contenu dans 273, est le premier chiffre à gauche de la racine demandée, qui est par conséquent composée de trois chiffres. Cela s’accorde avec la règle du n“ 107.

On est ainsi conduit l\ diviser le nombre donné en tranches lie trois chiffres à partir de la droite (la derniere tranche peut