CHAPITRE VI. ' . i

contenir moins de trois chiffres). Le nombre des tranches indique le nombre des chiffres de la racine cubique. *

En opérant comme dans l’exemple précédent, on trouve que la racine cubique du plus grand cube contenu dans est 64, et que l’excès de 273359 sur 64’ est i I2i5 ; la racine cubique R de 27335q449 est donc composée de 64 dixaines, et d’un certain nombre d’unités moindre que 10.

Poifr trouver le. chiffre b des unités de on pourrait ôter de 273359449» le cube 262144 niille des 64 dixaines de R ; le reste 1 1216449 contiendrait : 3 fois le carré des 164 dixaines , muftiplié par les b unités de R, 3 fois les 64 dixaines de R, multipliées par le carré des b unités , et le cube des b unités.

Mais on est parvenu plus simplement au même reste, en observant que l’e.scès de 273359, sur 64’ étant H2i5, l’excès de 273359449 sur 640’ peut s’obtenir en abaissant la tranche 449 ^ I3 droite de 1 12|5.

Cela posé J le triple carré des 64 dixaines, qui est 12288 centaines, multiplié par le chiffre b des unités de R, donhaiil des centaines , ne peut se trouver que dans les i I2i54 centaines du reste ii2i5449 (ou sépare par un pointXes deux premiers chiffres à droite de t i2i5449) : ces centaines renferment en outre les centaines contenues dans les deux dernières parties du cube; divisant donc ii2i54 P^c 1*288, les qunitésdu quotient expriment le chiffre b 'des unités de R, ou un chiffre plus grand, mais jamais un chiffre trop faible.

Pour e-îsayer le cbiffre 9 on pourrait ôter 649’ de 273369449; le reste zéro ferait voir que 649 est la racine cubique exacte

de 273359449-

Mais comme le 2' reste i i2i5449 ^73359449 <ii“

minué du cube de 164 dixaines de la racine 640 -I-9, au lieu d’ôter 649’ de 273369449» il revient au même d’ôterdu 2' reste la somme des trois dernières parties du cube de 640-1-9; on avu (page i38) que ces trois parties, forméeS'd’après la règle du n° 109, sont 1 1069200 , i55520, 729; leur somme ôtée du 2* reste a fourni le 3' reste o.

Lorsque- le nombre donné n’est pas le cube d’un nombre en-

i 4 o NOTES,

lier, un opère comme dans les exemples prèce'dens , et on ob' tient ainsi la racine cubique du plus grand cube contenu dans le nombre donné ; elle exprime la plus petite valeur entière approchée de la racine K demandée.

3 * Exemple. Extraire la racine cubique de 2^3364200.

Si l’on opère comme dans le 2' Exemple , on trouvera que la plus petite valeur entière approchée de la racine R demandée est 649 ; le reste correspondant sera 475 i ; ce dernier' reste exprime l’excès de 2^3364200, sur le cube de 649*

411 . En général : Dans tout le cours des opérations relatives à l'extr/iction de la racine cubique , chaque reste est égal au , nombre dont on cherche la racine cubique , diminué du cube de la partie de la racine déjà obtenue.

112 . Pour calculer la racine cubique R dun nombre entier quelconque N, on dispose et on exécute les calculs comme il a été indiqué dans les exemples précédeits. On divise N en tranches de trois chiffres, à partir de la droite, en séparant deux tranches consécutives quelconques à l'aide d’un point {la 1" tranche à gauche peut contenir moins de trois chiffres)-, le nombre des tranches indique combien il j- aura de chiffres dans la partie entière de R.

Pour déterminer'le i "■ chiffre à gauche de K, on cherche {par la méthode du n® 108 ) la racine cubique du plus grand cube contenu dans la i'* tranche à gauche ; cette racine exprime le chiffre cherché.

Pour trouver le 2' chiffre t/e R, on ôte de la t'" tranche le cube du 1" chiffre obtenu à la racine ; et sur la droite du résultat on abaisse la 2' tranche , ce qui fournil le i" reste. On sépare les centaines de ce i" reste , à l’aide d'un point placé sur leur droite , et on divise le nombre de ces centaines par 3 fois le carré du i"' chiffre de R; les unités du quotient expriment le chiffre de R ou un chiffre, irop. fort , mais jamais un chiffre trop faible. Pour essayer ce 2' chiffre, on retranche du 1"' reste la somme des trois dernières parties du cube d’un nombre de deux chiffres, dont le chiffre des dixaines est le 1" chiffre obtenu à la racine , et dont le chiffre des unités est le chiffre