CHAPITRE VI

que l’on essaie j quand cette somme {formée d’après le principe du n“ 109) n’est pas plus grande que le i"’ reste, le chiffre^ que l’on a essayé est le 2* chiffre de R ; quand cette somme ne peut être retranchée du i” reste , le chiffre que l’on a essayé est trop fort, au moins dune unité, et on le diminue successivement d’une unité , jusqu’à ce qu'on puisse retrancher du i" reste la somme des trois dernières parties du cube du nombre formé par les deux premiers chiffres de R-, le chiffre" qui satisfait à cette condition est le 2' chiffre de R.

En continuant à opérer d’une manière semblable , on obtiendra successivement les différens chiffres de R. Lorsque, après avoir abaissé la dernière des tranches du nombre donné N , on, aura obtenu le chiffre des unités de R, on retranchera du reste correspondant la somme des trois dernières parties du cube du nombre entier E obtenu à la racine ; cela fournira un dernier reste r qui exprimera l’excès de N sur le cube de E. Si r est nul, E sera la racine cubique exacte de N. Si r n’est pas nul, E sera la partie entière de R ; nous verrons (n° H7 ) comment on peut ■ approcher autant qu’on veut de R,

Remarque. On déduil de cette règle générale, que lorsque le nombre des centaines d’un reste est moindre que le triple carré du nombre obtenu à la racine , le chiffre correspondant de la racine est un zéro. Ou trouve do cette manière que

US. On démontrera, comme dans le n® 9B, que lorsque la racine cubique d’un nombre entier tombe entre deux nombres entiers conséciitifs, cetfe racine est incommensurable.

114. Le cube dune fraction s’obtient en élevant le numérateur et le dénominateur au cube.

rX 11 i. J 4 4 4 4 4^ 64

Par exemple , le cube de g est ^ X g X g, ou ou

Pour indiquer le cube de g on écrit

On déduit du principe du n® 114, que Pour trouver la racine cubique d’une fraction, il suffit d extraire séparément la racine cubique du numérateur et du dénominateur.

NOTES

On réduit le calcul à extraire la racine dun seul nombre , en multipliant d’abord les deux termes de la fraction par le caijé de son dénominateur, car

Il X 4 .2X4

- tl 8 . Le cube d'un nombre décimal N , qui contient n décimales, s'obtient en formant le cube du nombre entierqui résulte de la suppression de la virgule, dans N , et en séparant Zn décimales à la droite de ce dernier cube. Cela se déduit de la règle qui a été donnée (page 5 g) pour la multiplication des nombres décimaux.

Le nombre des chiffres décimaux d un cube est donc toujours nnmulliple de 3 . '

On trouve de cette manière que les cubes des nombres 6,49

et 0,0649, 2. ■j 3 , 359449 0 |Ooo 273359449 -

Par conséquent : Pour revenir du cube N d’un nombre décimal à sa racine cubique , il su ffit de calculer la racine cubique du nombre entier qui résulte de la suppression de la virgule dans H , et de séparer ensuite autant de décimales à la droite de cette racine , qu’il y a d’unités dans le tiers du nombre des décimales de N.

!"■ Exemple. Calculer la racine cubique de 273,359449-

On eberebe la racine cubique de 273369449 ; cette racine est 649. Le cube donné 273,369449 ayant six décimales, sa racine cubique doit en avoir deux ; on sépare donc dci^ décimales. sur la droite de 649 ; le résultat 6,49 est la racine demandée.

2* Exemple. Soit proposé de calculer la racine cubique de

On trouve que cette racine est 0,0649-

Remarque. Lorsque le nombre des jdécimale.s de N ne sera