CHAPITRE VII. l

bres des heures de travail. Le nombre x de mètres cherche' sera donc détermine par la propo'rlion

3 ; 5 a , 5 n x-, d’où x= 192,5.

Les i 5 ouvriers travaillant pendant 1 1 heures, feront donc Cette méthode, exigeant l’emploi de plusieurs règles de trois, est une riglc de trois composée.

Remarque. On peut résoudre le problème, à l’aide d’une seule régie de trois simple. En effet, 2 ouvriers travaillaut pendant 3 heures font autant d’ouvrage qu’un ouvrier qui travaillerait seul pendant 2 fois 3 * ou 6 heures; et i 5 ouvriers qui travaillent pendant 1 1 heures, font autant d’ouvrage qu’un o.uvrier qui travaillerait seul pendant iSfois 1 1* ou i 65 heures.

La question est donc réduite à cette autre :

L'n ouvrier a mis 6'" à faire ■j" d'ouvrage; combien ferait-il ^

du meme ouvrage en i 65 heures?

Le nombre x de mètres cherché sera donc le 4 ' terme de la proportion 6 ; 7 :: i 65 ; x-, d’où .r=ig2,5.

4 ' Problème. Un ouvrage a été exécuté en 5 jours par 9.4 ouvriers qui ont travaillé ^ heures par jour ; en combien de jours la même quantité d’ouvrage serait-elle exécutée par 21 ouvriers qui travailleraient 4 heures par jour.

Le nombre de jours nécessaire pour exécuter un ouvrage étant en raison inverse du nombre des ouvriers et du nombre des heures de travail par jour, on obtiendra le nombre de jours demandé, à l’aide de deux régies de trois inverses, en ayant égard successivement au nombre des ouvriers et au nombre des heures ; ce qui conduira au calcul suivant :

21 ; 24 y , 5 X ; d’où x :

4 t T î ; x; aou x = — i = io.

Les 21 ouvriers mettront donc dix jours à faire i’ouvrage. 5* Problîme. Les difficultés de deux ouvrages sont comme

NOTES

i est à 7, ouvriers ont fait 8 métrés du i "■ ouvrage , combien 5 ouvriers feront-ils de mètres du 2 ' ouvrage ?

Ou cherche d’abord combien les 5 ouvriers feraient du i*' ouvra 0 e, en posant la proportion

7 5 y, 6 X ; d’où x = 70.

Ainsi, les 5 ouvriers feraient ao" du i" ouvrage ; pour en déduire combien ces ouvriers feront du 2 * ouvrage, on observe que les difficultés de ces ouvrages étant comme 3 est à 4 > les nombres de mètres de ces ouvrages exécutés par les 5 ouvriers seront comme 4 est à 3 ( n“ 159) ; le nombre de mètres du 2 ' ouvrage fait par les 5 ouvriers, sera donc le 4' terme de la proportion 4 • 3 “ ao ; x; d’où x= i5.

lAI. 6 ' PuoBcèHE. Les mises de trois associés sont 3oo*, 5oo* et 700 ^; le gain total est 45oo^. Trouver le gain de chaque associé. '

La mise totale est i5oo', et le gain total est 45oo*.

Or, les gains doivent être proportionnels aux mises.

Ces gains sont donc les quatrièmes termes des proportions

i5oo;45oo”3oo:x, i5oo:45oo:;5oo:x, i5oo;45ooîC 70o;x.

Divisant les deux termes du i" rapport de' chaque proportion par i5oo, il vient

I ; 3 3oo : x, i : 3 :: 5oo : x, i : 3 700 : x.

Les quatrièmes termes goo, i5oo, 2100 , de ces proportions, ’ déterminent les gains demandés. -

7 ' Problème. Partager 78 en trois parties proportionnelles aux nombres 10 , i5 et i4 ; c’est-à-dire en trois parties telles que la i" soit à la 2 ' comme 10 est à i5, et que la t’'* soit à la 3‘ comme 10 esta i4-

Si le nombre à partager était io-f-i5-j-'4 3g, les parties

seraient 10 , i5 et i 4 ; or le nombre à partager devenant un certain nombre de fois plus grand , les parties , pour conserver les mêmes rapports , doivent devenir le même nombre de fois plus grandes ; les parties inconnues sont donc les qua-

eilAPlTRE VII.

iriènies termes de proportioii.s

jg 178 :: 10 : a:, 3 g : 78 i 5 ; .T, 3 g : 78 i 4 :.r.

Pour siinplifîer les calculs, ou divise par 3 g les deux termes du I*'' rapport de chaque proportion , ce qui donne

Les quatrièmes termes ao, 3 o, a8, de ces proportions, sont . les parties demandées.

8' Problème. Partager 78 en trois parties telles que la 1" soit à la a' comme a est ài , et que la i'" soit à la 3 ' comme 5 est à 'J . . " •

Pour ramener cette question à la précédente, on cherdie quelles seraient les valeurs des deux autres parties, si la i'* était éjjale à ruiiité; dans ce cas, les proportions

i'* partie : a' partie ;; a ; 3 , i''® partie ; 3 ' partie 5^7, deviendraient