CHAPITRE VIII

3,162 etc., la moyenne .aritliineTique correspondante 0,25 entre o et o, 5 o est le logarithme de 1,778 etc. Si l’on continue CCS calculs , on trouvera , en conservant trois décimales , que les moyennes géométriques sont

et que les moyennes arithmétiques correspondantes sont o,5oo, o, 25 o, 0,375, 0,437, 0,468, 0,484.

Le nombre 3 étant compris entre les termes 2,^42, 3 ,o 5 o de la progression géométrique, le logaritlime de 3 tombe entre les termes correspondans 0,468, 0,484, delà progression arithmétique ; et comme ces termes different d’une quantité moindre qu’un dixième, chacun d’eux est la valeur du logarithme de 3 , à moins de 0,1 ; de sorte que le i" chiffre décimal du logarithme de 3 est' 4 . Lt en effet , la valeur plus approchée du logarithme de 3 est 0,477

187 .. La suite des nombres entiers étant indéfinie, et la plupart des logarithmes étant incommensurables, on n’a pu réunir dans une T'a^/eque les valeurs approchées des logarithmes des nombres entiers i , 2, 3 , etc., en s’arrêtant à une certaine limite.

Il existe différentes Tables de logarithmes , et comme chacune d’elles est précédée d’un avertissement relatif à sa disposition particulière, nous nous bornerons ici à faire connaître la disposition et les usages de la table de logarithmes placée à la fin de ce volume ; elle renferme tous les nombres entiers moindres que 10000 : ils sont dans les colonnes intitulées N, et les cinq premières décimales des logarithmes de ces’ nombres sont à droite dans les colonnes intitulées Log. (’*'}; on n’a pas mis les caractéristiques , car il est facile d’y suppléer, en ob-

(*) Pour trouver ces valeurs approchées, ou a calcule les logarithmes avec six «lecimales, et on a ensuite supprime la dernière ciccimulc d’après la règle du n<> G4. On a cft'ectuè ces calculs par des méthodes plus expéditives qnc celles que nous avons indiquées (n^^ ilS4 et 166)^ maisccs méthodes ne sauraient être expliquées dans rArithméliqne.

Krvant que d'api-ès ce qu’on a vu (n® 188, a*), la curac%4~ ristique du logarithme d’un nombre entier contient autant d’unités moins une qu'il y a de chiffres dans ce nombre. La difTe'rence entre les logaritUmes de deux nombres entiers consecutifs compris entre looo et loooo se trouve à droite dans la colonne intitule'e D, au milieu de l’espace qui sépare ces logarithmes; le premier chiffré à droite de cette différence • exprime des cent- millièmes d’unité. Les différences correspondantes aux logarithmes des nombres entiers moindres que looo ne sont pas dans la table , parce qu’on n’eu fait pas usage.

I1S8. La recherche du logarithme d’une fraction moindre que l’unité conduisant à une soustraction dans laquelle le nombre à soustraire est le plus grand (n° 185, a“), nous allons faire connaître la convention à l’aide de laquelle on peut obtenir le résultat, et le réduire à la forme la plus simple.

Pour fixer les idées, nous proposerons de retrancher 9 de 5 ; ce calcul revient à ôter de 5, les parties 5 et 4 du nombre 9 ; ce qui conduit à retrancher 5 de 5 , et ô soustraire ensuite 4 du reste zéro. Cette dernière soustraction ne pouvant s’efféctuer, on l’indique en plaçant le signe — devant 4 ; de sorte que l’opération indiquée par 5 — g se réduit à — 4 > que le reste est — 4-

En général, quand le nombre à soustraire est le plus grand, on retranche le petit nombre du plus grand , et on- met le signe — devant le reste.

189. Suivant qu’un nombre est précédé du signe -|- ou du signe — , on dit que ce nombre est positif ou négatif. Les nombres qui ne sont précédés d’aucun signe sont censés affectés du .signe Il ne faudra jamais perdre de vue qu'un nombre né~ galif indique une soustraction qui reste à effectuer.

Lorsqu’ onmulliplie un nombre négatif par un nombre positif , Je produit est négatif.

Par exemple, le nombre négatif — 3 indiquant une soustraction de 3 unités , la multiplication de — 3 par a revient à faire 2 fois cette soustraction; ce qui se réduit à soustraire 2